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1 . 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球O的直径相等,则圆锥的体积与球O的体积的比值是____________ .
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2 . 若直线与曲线 有两个不同的交点,则实数的一个取值为_______ .
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2024高三·全国·专题练习
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3 . 如图,甲站在水库底面上的点D处,乙站在水坝斜面上的点C处,测得从D,C到库底与水坝的交线AB的距离分别为 m, m.又测得AB的长为5 m,CD的长为 m,则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为______ .
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4 . 在中国传统文化中,“九”被视为至尊之数,象征长寿、福气和完美,若直线l与圆C相切,直线l在两坐标轴上的截距均为9,圆C的半径为9,点C到x轴的距离为9,则圆C的一个方程为________ .
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5 . 已知点S,A,B,C均在半径为4的球O的表面上,且平面,,,,点M在上,当直线与平面所成的角最大时,______ .
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6 . 在棱长为的正四面体中,是上一点,满足,是的中点,若为内一动点(含边界),且,则点的轨迹长度为__________ .
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7 . 如图,正方体的棱长为2,分别为的中点,为过直线的平面.从下列结论①,②中选择一个,并判断该结论的真假.你选的结论是______ (填“①”或“②”),该结论是______ 命题(填“真”或“假”).①平面截该正方体所得截面面积的最大值为;
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于,则.
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于,则.
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8 . 已知圆经过点和,且与直线相切,则圆的方程为_______ .
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9 . 如图,在六面体中,平面平面,四边形与四边形是两个全等的矩形.,,平面.,,,则________ .该六面体的任意两个顶点间距离的最大值为________ .
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10 . 已知直线与圆相交于两点,且,则实数_______
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