1 . 如图，三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，底面，点为的中点，点为侧棱上任意一点.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥体积.

2 . 已知圆S经过点和点，圆心S在直线上.
（1）求圆S的方程；
（2）若直线与圆S相交于两点,若为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围.

3 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，为的重心，，分别为，的中点，在上，且.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，，，求三棱锥的体积.

4 . 已知与相切的圆C的圆心在射线上，且被直线截得弦长为．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C上有且仅有2个点到与l平行的直线的距离为2，求直线在x轴上截距的取值范围．

5 . 已知四棱锥中底面为菱形，．

（1）求证：平面；
（2）求证：．

6 . 如图，在三棱锥中，，O是的中点，，.

（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 如图，已知在四棱锥中，底面是正方形，为等边三角形，为的中点，为的中点，为底面的中心.

（1）求证：平面.
（2）求证：平面平面.
（3）求异面直线与所成角.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上，B（7，3），以线段AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l相交于另一个点D，AB⊥CD.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若点A不在第一象限内，圆C与x轴的正半轴的交点为P，过点P作两条直线分别交圆于M，N两点，且两直线的斜率之积为－5，试判断直线MN是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

9 . 已知四棱锥中，为等腰梯形，且，为等边三角形，平面平面，，分别是线段，的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，，则当最小时，求四棱锥的体积．

10 . 如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，.

（1）证明：平面；
（2）若，，求四棱锥的体积.