1 . 已知实数x，y满足，求的取值范围.

2 . 设一正方形纸片边长为4厘米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，为正四棱锥底面中心．，

（1）若正四棱锥的棱长都相等，请求出它的棱长并画出它的直观图示意图；
（2）设等腰三角形的底角为，试把正四棱锥的侧面积表示为的函数，并求范围．

3 . 如图，直四棱柱中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．

4 . 已知圆的弦的中点为，直线交轴于点，求的值.

5 . 已知圆，圆
（1）若圆、相交，求m的取值范围；
（2）若圆与直线相交于M、N两点，且，求m的值；
（3）已知点，圆上一点A，圆上一点B，求的最小值的取值范围．

6 . 已知在正四棱柱中，，二面角的大小为60°，点为棱的中点，点在棱上，且.

（Ⅰ）在图1中，过，，三点作正四棱柱的截面，并指出截面和棱交点的位置（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求直线和平面所成角的余弦值（如图2）；
（Ⅲ）求四面体的体积（如图2）.

7 . 已知直线与圆相交于A，B两点.求
（1）A，B两点的坐标；            
（2）圆心角AOB的余弦.

8 . 已知圆：与抛物线：交于两点，且．
（1）求抛物线的方程．
（2）过抛物线的焦点的直线交抛物线两点，抛物线的准线与轴的交点为，试问是否存在实数，使得与都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 在平面直角坐标系中，圆C是以（1，1）为圆心、半径为1的圆，过坐标原点O的直线l的斜率为k，直线l交圆C于P，Q两点，点A的坐标为（，﹣）．
（1）写出圆C的标准方程；
（2）求△APQ面积的最大值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，，，求四棱锥的体积.