1 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，且实数，满足，求的最小值.

2 . 已知圆：，过点，且被直线截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）设斜率为1的直线与圆交于，两点，求面积的最大值及此时直线的方程.

3 . 给定点，若是直线上位于第一象限内的一点，直线与轴的正半轴相交于点.试探究：的面积是否具有最小值?若有，求出点的坐标；若没有，则说明理由.若点为直线上的任意一点，情况又会怎样呢?

4 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）若，求曲线与的交点坐标；
（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.

5 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，为等边三角形，平面底面为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）点在线段上，且，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，侧面底面，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

7 . 如图,在四棱锥中,平面,是平行四边形,,交于点是上一点.

（1）求证:;
（2）已知二面角的余弦值为,若为的中点,求与平面所成角的正弦值.

8 . 已知点直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和为2.
（1）设且，求的表达式，并写出函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性？并给出证明;
（3）试用函数单调性的定义证明：在定义域上不是增函数，但在（0，1）∪（1，+）上为增函数.

9 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，，点E是CD边的中点，将沿AE折起，使点D到达点P的位置，且.

（1）求证；平面平面ABCE；
（2）求点E到平面PAB的距离.

10 . 在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线交圆于、两点.
（1）试判断直线：与圆的位置关系；
（2）设弦的中点为，求的轨迹方程.