1 . 已知圆：，过点，且被直线截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）设斜率为1的直线与圆交于，两点，求面积的最大值及此时直线的方程.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，侧面底面，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

3 . 如图,在四棱锥中,平面,是平行四边形,,交于点是上一点.

（1）求证:;
（2）已知二面角的余弦值为,若为的中点,求与平面所成角的正弦值.

4 . 已知点直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和为2.
（1）设且，求的表达式，并写出函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性？并给出证明;
（3）试用函数单调性的定义证明：在定义域上不是增函数，但在（0，1）∪（1，+）上为增函数.

5 . 已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，于点，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，且,为中点.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

7 . 如图1，在直角梯形中，分别为的三等分点，，，，若沿着折叠使得点重合，如图2所示，连结.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.

9 . 已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得，并说明理由.

10 . 已知命题：方程表示圆；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆.
（1）若命题为真命题时，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.