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解题方法
1 . 已知是内一点,.
(1)若是的外心,求的余弦值;
(2)若是的垂心,是平面外一点,且平面,当四面体外接球体积最小时,求的值.
(1)若是的外心,求的余弦值;
(2)若是的垂心,是平面外一点,且平面,当四面体外接球体积最小时,求的值.
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2 . 如图,在直四棱柱中,底面是边长为的菱形,,,,分别是线段,上的动点,且.
(1)若二面角为,求的长;
(2)当三棱锥的体积为时,求与平面所成角的正弦值的取值范围.
(1)若二面角为,求的长;
(2)当三棱锥的体积为时,求与平面所成角的正弦值的取值范围.
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解题方法
3 . 已知圆过点,且圆心在轴.
(1)求圆的标准方程;
(2)圆与轴的负半轴的交点为,过点作两条直线分别交圆于,两点,且,求证:直线恒过定点.
(1)求圆的标准方程;
(2)圆与轴的负半轴的交点为,过点作两条直线分别交圆于,两点,且,求证:直线恒过定点.
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4 . 已知圆C:.
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长;
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于两点,求证:为定值;
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点,求直线m的方程,使的面积最大.
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长;
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合,l与圆C相交于两点,求证:为定值;
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点,求直线m的方程,使的面积最大.
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解题方法
5 . 已知A,B,C为圆x2+y2=1上的3个不同的动点,且坐标原点O在△ABC的内部.
(1)若∠ACB=,则是否存在以O为圆心且与动直线AB恒相切的定圆,若存在,求出该圆的方程,若不存在,请说明理由;
(2)若求△ABC的面积.
(1)若∠ACB=,则是否存在以O为圆心且与动直线AB恒相切的定圆,若存在,求出该圆的方程,若不存在,请说明理由;
(2)若求△ABC的面积.
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6 . 在平面直角坐标系中,点为直线上在第一象限内的点,,以为直径的圆与直线交于另一点,且,
(1)求圆的方程;
(2)设是圆上两点,且满足,试问:是否存在一个定圆,使直线恒与圆相切.
(1)求圆的方程;
(2)设是圆上两点,且满足,试问:是否存在一个定圆,使直线恒与圆相切.
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解题方法
7 . 如图,在平面直角坐标系中,已知圆,圆,A是第一象限内的一点,其坐标为.
(1)若,求t的值;
(2)过A点作斜率为k的直线l,
①若直线l和圆,圆均相切,求k的值;
②若直线l和圆,圆分别相交于和,且,求t的最小值.
(1)若,求t的值;
(2)过A点作斜率为k的直线l,
①若直线l和圆,圆均相切,求k的值;
②若直线l和圆,圆分别相交于和,且,求t的最小值.
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8 . 如图所示,在平面直角坐标系中,圆的方程为,圆与轴交于,两点,且在的右侧,设直线的方程为.
(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;
(2)已知直线与圆相交于,两点.
①直线与轴交于点,若(在之间),求直线的方程;
②连接,,并分别延长相交于点,问是否存在一定直线,使得点恒在该直线上运动,若存在,请求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;
(2)已知直线与圆相交于,两点.
①直线与轴交于点,若(在之间),求直线的方程;
②连接,,并分别延长相交于点,问是否存在一定直线,使得点恒在该直线上运动,若存在,请求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
9 . 已知抛物线,抛物线上的点到焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程和的值;
(2)如图,是抛物线上的一点,过作圆的两条切线交轴于,两点,若的面积为,求点的坐标.
(1)求抛物线的方程和的值;
(2)如图,是抛物线上的一点,过作圆的两条切线交轴于,两点,若的面积为,求点的坐标.
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10 . 在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆及其上一点.
(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的方程;
(2)设垂直于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;
(3)设点满足:存在圆上的两点,使得,求实数的取值范围.
(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的方程;
(2)设垂直于的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程;
(3)设点满足:存在圆上的两点,使得,求实数的取值范围.
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