1 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，正三棱柱中，，点M为的中点．

(1)在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由：
(2)求点C到平面的距离．

3 . 如图所示，在梯形ABCD中，，，四边形ACFE为矩形，且平面ABCD，．

(1)求证：平面BCF；
(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为．

4 . 已知边长为3的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁（如图），现用一个平面α截该正方体，平面α与棱AA₁、AB、BC分别交于点E、F、G．若A₁E＝2EA，AF＝2FB，CG＝2GB．

（1）求面α与面ABCD所成锐二面角的余弦值；
（2）在图中作出截面α与正方体各面的交线，用字母标识出交线与棱的交点．

5 . 如图，在四棱柱中，底面ABCD是菱形，AB＝2，，且.

（1）求证：平面平面ABCD；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，.

（1）求证：；
（2）若，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，，平面PAB，，点E满足.

（1）证明：；
（2）求二面角A-PD-E的余弦值.

8 . 在底面为正方形的四棱锥中，平面平面分别为棱和的中点.

(1)求证:平面;
(2)若直线与所成角的正切值为，求平面与平面所成锐二面角的大小.

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD，，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O.

（1）证明：平面ABCD.
（2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.

10 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，为上的动点，其中到的最短距离为，且当的面积最大时，恰好为等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆长轴为直径的圆叫做椭圆的“外切圆”，记椭圆的外切圆为.
（i）求圆的方程；
（ii）在平面内是否存在定点，使得以为直径的圆与相切，若存在求出定点的坐标；若不存在，请说明理由