1 . 三棱锥中，BA、BC、BD两两互相垂直，且，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角大小为，求三棱锥的体积．

2 . 如图，长方体中，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.

3 . 如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6 cm，圆柱筒长2 cm．

(1)这种“浮球”的体积是多少?（结果精确到0.1)
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：．

4 . 如图，公路AM，AN围成的是一块顶角为α的角形土地，其中，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，，现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．

(1)以A为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，求出点P的坐标；
(2)在（1）的条件下，三条公路围成的工业园区ABC的面积恰为，求公路BC所在的直线方程．

5 . 已知圆C：，
（1）求过被截得的弦长为的直线方程；
（2）已知定点，点A在圆C上运动，M是的重心，求点M的轨迹方程.

6 . 已知圆C的圆心为，且与直线相切，
（1）求该圆的方程；
（2）若点P在圆C上运动，求的最大值和最小值.

7 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，母线长为4，，OA、OB是底面半径，且，M为线段AB的中点，如图所示.

（1）求圆锥的表面积；
（2）求异面直线PM与OB所成的角的大小.

8 . 如图，菱形的边长为2，，将沿翻折，使点移至点.

（1）求证：；
（2）若二面角的平面角为，求与平面所成角的大小.

9 . 如图，我们知道，圆锥是（及其内部）绕所在的直线旋转一周形成的几何体.我们现将直角梯形（及其内部）绕所在的直线旋转一周形成的几何体称为圆台.设的半径为，的半径为，.

（1）求证：圆台的体积；
（2）若，，，求圆台的表面积.

10 . 圆拱桥一孔圆拱，如图所示，该圆拱的跨度米，拱高米，在建造时每隔4米需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01米）