2020·全国·模拟预测
1 . 已知圆心在原点的圆
与直线
相切，则圆的半径为______ ；若圆沿着直线
向上滚动一周得到圆
，则圆的圆心坐标为______ .
与直线相切，则圆的半径为沿着直线向上滚动一周得到圆，则圆的圆心坐标为
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解题方法
2 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______ ，该几何体的各个面中是直角三角形的个数为______ .
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解题方法
3 . 在三棱锥
中，已知
，
，
，
，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的体积为（ ）
中，已知，，，，，二面角的大小为，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图①，在平面五边形
中，
，
，
，
，将
沿
折起，到达
的位置，使平面
平面
，得到如图②所示的四棱锥
，
，
，
分别为棱
，，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
与五棱锥
的体积的比值．
中，，，，，将沿折起，到达的位置，使平面平面，得到如图②所示的四棱锥，，，分别为棱，，的中点．（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
与五棱锥的体积的比值．
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5 . 《九章算术》商功章中记载的几何体“堑堵”，是指底面为直角三角形的直棱柱，现有堑堵
，其中
，
，且异面直线
与
所成角的正弦值为
，则该堑堵的体积为（ ）
，其中，，且异面直线与所成角的正弦值为，则该堑堵的体积为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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6 . 已知正三棱锥纸模的底面三角形的边长为
，侧棱长为
，沿
，
，
将三棱锥剪开，得到一个多边形
，则
的外接圆的面积为（ ）
的底面三角形的边长为，侧棱长为，沿，，将三棱锥剪开，得到一个多边形，则的外接圆的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，直三棱柱中，
平面
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求点
到平面
的距离.
中，平面，，.（1）求证：平面
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求点到平面的距离.
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8 . 如图，已知四边形为圆柱的轴截面，
为
的中点，为母线
的中点，且异面直线
与
所成角的余弦值为
，
，则该圆柱的体积为______ .
为圆柱的轴截面，为的中点，为母线的中点，且异面直线与所成角的余弦值为，，则该圆柱的体积为
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9 . 已知正方体
的所有顶点均在体积为
的球上，动点
在底面
上运动，且满足直线
与直线
所成角的正弦值为
，则
的最小值为（ ）
的所有顶点均在体积为的球上，动点在底面上运动，且满足直线与直线所成角的正弦值为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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