1 . 在如图所示的几何体中，侧面为正方形，底面中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使平面？证明你的结论.

2 . 如图，直四棱柱中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．

3 . （1）设是坐标原点，且不共线，求证：；
（2）设均为正数，且.证明：.

4 . 如图所示，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

5 . .如图所示，平面平面，点，点，点，点，点E，F分别在线段，上，且.

（1）求证：平面；
（2）若E，F分别是，的中点，，，且，所成的角为60°，求的长.

6 . 已知四棱锥，，在平行四边形中，，Q为上的点，过的平面分别交，于点E、F，且平面．

（1）证明：；
（2）若，，Q为的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，，，求四棱锥的体积.

8 . 平行四边形ABCD中，∠A，2AB＝BC，E，F分别是BC，AD的中点.将四边形DCEF沿着EF折起，使得平面ABEF⊥平面DCEF，得到三棱柱AFD﹣BEC.

（1）证明：DB⊥EF；
（2）若AB＝2，求三棱柱AFD﹣BEC的体积.

9 . 如图，几何体中，平面//平面，平面，，∥，且.

（1）证明：∥平面
（2）求该几何体的体积.

10 . 如图1，在多边形中，四边形为等腰梯形，，，，四边形为直角梯形，，．以为折痕把等腰梯形折起，使得平面平面，如图2所示．

（1）证明：平面．
（2）求直线与平面所成角的正切值．