1 . 如图所示，长方体，底面是边长为的正方形，，为中点.

（1）求四棱锥的体积；
（2）若点在正方形内（包括边界），且三棱锥体积是四棱锥体积的，请指出满足要求的点的轨迹，并在图中画出轨迹图形.

2 . 平面的斜线与平面所成的角是，则与平面内所有不过斜足的直线所成的角的范围是

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，圆锥形容器的高为，圆锥内水面的高为，且，若将圆锥倒置，水面高为，则等于________.

4 . 如图，小凳凳面为圆形，凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点与凳面圆形的圆心的连线垂直于凳面和地面，且分细钢管上下两段的比值为，三只凳脚与地面所成的角均为.若、、是凳面圆周的三等分点，厘米，求凳子的高度及三根细钢管的总长度(精确到).

5 . 已知一个凸多面体的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如图所示，若该凸多面体所有棱长均为，则其体积_____.

6 . 直线与直线的夹角大小为_____(结果用反三角函数值表示).

7 . 如图，在直角梯形中，，，，点是的中点，是的中点，现沿将平面折起，使得.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求四棱锥的体积.

8 . 若一个正三棱柱的主视图是如图所示的两个并列的正方形，则其侧面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 若是圆的任意一条直径，为坐标原点，则的值为_________.

10 . 如图，是外接圆的直径，四边形为矩形，且平面，，.

（1）证明：直线平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的大小.