名校
解题方法
1 . 在正三角形
中，
为
中点，
为三角形内一动点，且满足
，则
最小值为（ ）
中，为中点，为三角形内一动点，且满足，则最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-22更新
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2876次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月28日）（已下线）专题25 圆中的范围与最值问题-1江苏省常州市十校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市宛城区第五中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期12 月月考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 如图，长方形
中，
，
，点
在线段
（端点除外）上，现将
沿
折起为
．设
，二面角
的大小为
，若
，则四棱锥
体积的最大值为（ ）
中，，，点在线段（端点除外）上，现将沿折起为．设，二面角的大小为，若，则四棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-05更新
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3478次组卷
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12卷引用：专题9.立体几何与空间向量 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》
（已下线）专题9.立体几何与空间向量 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第一次联考数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高三上学期1月模拟数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（六）数学试题江苏省南通市海安市2022届高三下学期4月阶段检测(2.5模)数学试题江苏省南通市海安高级中学2022届高三下学期4月阶段性检测(二模)数学试题浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年新高三暑期阶段性测试数学试题浙江省杭州市2021届高三下学期4月二模数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—009【2021】【高三下】（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）【新东方】双师291高一下（已下线）江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四边形为平行四边形，
，现将
沿直线
翻折，得到三棱锥
，若
，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_____ ．
为平行四边形，，现将沿直线翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为
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2022-06-25更新
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2004次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市九校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-3（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
4 . 已知正四棱锥
的侧棱长与底面边长都相等，是
的中点，则
所成的角的余弦值为
的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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6666次组卷
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39卷引用：考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题
（已下线）考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题1-5题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）（已下线）2010年大连市第三十六中学高三高考压轴考试理科数学卷（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中上学期高二期中考试理科数学试卷（已下线）2015届广西桂林中学高三8月月考理科数学试卷（已下线）2015届福建省福州市第八中学高三上学期第三次质检文科数学试卷2015-2016学年河北省邢台市二中高二上第一次月考数学试卷2015-2016学年河北武邑中学高二上1.17周考理数学卷2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测文科数学卷2017届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试数学（文）试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题2018年高考数学理科训练试题：专题(28) 空间点、线、面的位置关系安徽省定远重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题智能测评与辅导[文]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业17空间向量与空间角甘肃省武威第六中学2019-2020学年高三上学期第五次过关考试数学（理）试题内蒙古乌兰察布市集宁一中（西校区）2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学（理）试题2019届陕西省西安交大附中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题2019届吉林省长春市吉大附中实验学校高三第三次模拟考试数学（文）试题2019届吉林省长春市吉大附中实验学校高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题23 空间角与距离-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃2020届黑龙江省大庆实验中学高三第一次模拟数学（文）试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）江西省上饶市铅山一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.4空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题1-5题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷 Ⅱ）（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（1）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点1 异面直线所成角【基础版】
5 . 如图，在直四棱柱
中，底面是边长为
的菱形，
，
，，
分别是线段
，上的动点，且
.
为
，求
的长；
(2)当三棱锥
的体积为
时，求
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，底面是边长为的菱形，，，，分别是线段，上的动点，且.
为，求的长；(2)当三棱锥
的体积为时，求与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2022-09-01更新
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1794次组卷
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6卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高一下学期学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2021-2022学年高一下学期学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》（已下线）期末考试仿真模拟试卷05-（苏教版2019必修第二册）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】【江苏专用】专题12立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
6 . 已知直线
与椭圆
切于点，与圆
交于点，圆
在点处的切线交于点
，
为坐标原点，则
的面积的最大值为
与椭圆切于点，与圆交于点，圆在点处的切线交于点，为坐标原点，则的面积的最大值为A． | B．2 | C． | D．1 |
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2019-06-21更新
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4947次组卷
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5卷引用：2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月29日）
（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月29日）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）2019年重庆市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）重庆市2019届普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试（三调）理科数学试题福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题
名校
7 . 过抛物线
的焦点
作直线交抛物线于
，
两点，为线段的中点，则（ ）
的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（ ）A．以线段为直径的圆与直线 相离 | B．以线段 为直径的圆与 轴相切 |
C．当 时， | D． 的最小值为4 |
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2020-01-17更新
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3672次组卷
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19卷引用：专题41 盘点圆锥曲线中的中点弦及焦点弦问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
（已下线）专题41 盘点圆锥曲线中的中点弦及焦点弦问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破抛物线中的弦（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题山东省日照市2019-2020学年高三下学期1月校际联考数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》山东省淄博市张店区第五中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)02（已下线）考点29 抛物线及其性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷13 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）专题6.3 双曲线与抛物线的性质与应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）第03章 圆锥曲线的方程（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月27日）（已下线）预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）第7讲 抛物线-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 直线与圆锥曲线的位置关系江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省中山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2.4直线与圆锥曲线的位置关系 综合培优卷-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
8 . 设
，过定点A的动直线
和过定点B的动直线
交于点
，则
的最大值是______ ．
，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是
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2016-12-03更新
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10048次组卷
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61卷引用：四川省雅安中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
四川省雅安中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题9-1 直线与方程题型归类-3河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期10月巩固测试数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷）2015届甘肃省天水市高三一轮复习基础知识检测理科数学试卷2016届云南省玉溪一中高三上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年四川省雅安中学高二上期中理科数学试卷2015-2016学年四川省雅安中学高二上期中文科数学试卷2016届上海市七校高三上12月联考理科数学试卷2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中文科数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上学期期中数学试卷2017届山东枣庄市高三文上学期末期数学试卷2017届山东枣庄市高三理上学期末期数学试卷福建省2016届高三毕业班总复习（直线和圆的方程）单元过关形成性测试卷（理科）数学试题（已下线）实战演练8.1-2018年高考艺考步步高系列数学2018年春高考数学（理）二轮专题复习训练：专题四 解析几何、坐标系与参数方程【全国百强校】四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）8-2 直线的交点坐标与距离公式（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）2.1.5 平面上两点间的距离 2.1.6 点到直线的距离（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）智能测评与辅导[理]-不等式及其应用新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）专题9.2 两条直线的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市嘉定区2017-2018学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2015-2016学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.2 两条直线的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.1 直线的方程（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市六校2016届高三上学期第一次联考（理科）数学试题上海市川沙中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十章 坐标平面上的直线与线性规划高考题选江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点42 直线的倾斜角、斜率和直线方程（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）考点44 圆的方程（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题9.1 直线与直线方程（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）【新教材精创】第二章+平面解析几何--章小结+-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题9.1 直线与直线方程（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.1 直线与方程（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题9.1 直线与直线方程 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.2.3 两条直线的位置关系（第二课时）广东省深圳市人大附中深圳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第39讲 两条直线的位置关系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题18 隐圆问题上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-1北京名校2023届高三二轮复习 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆（已下线）第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 讲（已下线）第02讲 两条直线的位置关系（练习）（已下线）2.2.3 直线的一般式方程【第三课】上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试卷（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-1
名校
9 . 点
在曲线
上运动，
，且
的最大值为
，若
，
，则
的最小值为
在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2018-08-27更新
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6277次组卷
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13卷引用：圆的几何性质、轨迹、综合应用
圆的几何性质、轨迹、综合应用【全国百强校】河南省信阳高级中学2018届高三高考模拟二数学（理）试题【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 专题强化练5 圆的方程及其应用（已下线）第七单元 不等式（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷福建师范大学附属中学2020-2021学年高二（实验班）上学期期中考模拟试卷数学试题广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题（已下线）2.1 圆的方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线和圆的方程（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 直线和圆的方程的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省雅安中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（1、2班用）试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题
名校
10 . 在直四棱柱中，底面是边长为
的菱形，
，
，过点与直线
垂直的平面交直线
于点，则三棱锥
的外接球的表面积为____ .
中，底面是边长为的菱形，，，过点与直线垂直的平面交直线于点，则三棱锥的外接球的表面积为
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2020-01-30更新
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3130次组卷
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15卷引用：辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-42023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量+2.4.2空间线面位置关系的判定2020届广东省肇庆市高三第二次统一检测数学（理）试题河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考数学（理）试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期期中（线上）数学（理）试题（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题06 立体几何（理）第二篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）湖南省郴州市桂阳县甘甜中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题
