名校
1 . 在三棱锥
中，
两两垂直，
，点
分别在侧面
和棱
上运动且
为线段
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，两两垂直，，点分别在侧面和棱上运动且为线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A．三棱锥的内切球的半径为 |
B．三棱锥的外接球的表面积为 |
C．点 到底面 的距离的最小值为 |
D．三棱锥 的体积的最大值为 |
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2023-06-30更新
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732次组卷
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3卷引用：四川省射洪中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
四川省射洪中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，△MAD为等边三角形，平面
平面ABCD，点N在棱MD上，直线
平面ACN．
．
(2)设二面角
的平面角为
，直线CN与平面ABCD所成的角为
，若
的取值范围是
，求
的取值范围．
中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．
．(2)设二面角
的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．
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2023-06-30更新
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2643次组卷
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8卷引用：四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题
3 . 如图，棱长为2的正方体
中，点P在线段
上运动，以下四个命题：
①三棱锥
的体积为定值；②
；③直线
与平面
所成角的正弦值为
；④
的最小值为
．其中真命题有（ ）
中，点P在线段上运动，以下四个命题： ①三棱锥
的体积为定值；②；③直线与平面所成角的正弦值为；④的最小值为．其中真命题有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-06-28更新
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651次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市南山中学2023届高三高考冲刺卷（二）文科数学试题
四川省绵阳市南山中学2023届高三高考冲刺卷（二）文科数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】
4 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为 的球体 |
B．所有棱长均为 的四面体 |
C．底面直径为 ，高为 的圆柱体 |
D．底面直径为 ，高为的圆柱体 |
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2023-06-08更新
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35855次组卷
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36卷引用：四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期分班考试数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省滨州惠民文昌中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期名校联盟诊断性测试数学试题（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）空间几何体专题08基本立体图形与直观图（已下线）专题13 棱台背景的立几综合（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连（已下线）第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3 考前押题大猜想11-15（已下线）专题2 组合体问题【讲】（压轴大全）（已下线）【类题归纳】正四面体 基底建系（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题6 学科素养与综合问题（多选题11）
名校
5 . 如图，圆台
的上、下底面圆半径分别为1、2，高
，点S、A分别为其上、下底面圆周上一点，则下列说法中错误的是（ ）
的上、下底面圆半径分别为1、2，高，点S、A分别为其上、下底面圆周上一点，则下列说法中错误的是（ ） A．该圆台的体积为 |
B．直线SA与直线所成角最大值为 |
C．该圆台有内切球，且半径为 |
D．直线 与平面 所成角正切值的最大值为 |
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2023-06-03更新
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950次组卷
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5卷引用：四川省成都市玉林中学2023届高三适应性考试（理科）数学试题
四川省成都市玉林中学2023届高三适应性考试（理科）数学试题四川省成都市玉林中学2023届高三适应性考试（文科）数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点6 角度的范围与最值问题（一）【基础版】
6 . 如图，已知
是边长为4的等边三角形，
分别是
的中点，将
沿着
翻折，使点A到点
处，得到四棱锥
，则下列命题错误的是（ ）
是边长为4的等边三角形，分别是的中点，将沿着翻折，使点A到点处，得到四棱锥，则下列命题错误的是（ ） | A．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3 |
B．存在某个点位置，满足平面 平面 |
C．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．当 时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 |
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7 . 如图所示，在
的长方形区域（含边界）中有
两点，对于该区域中的点，若其到
的距离不超过到
距离的一半，则称处于的控制下，例如原点
满足
，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下.
给出下列四个结论：
①点
处于的控制下；
②若点不处于的控制下，则其必处于的控制下；
③若处于的控制下，则
；
④图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为
.
其中所有正确结论的序号是_________ .
的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点满足，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下. 给出下列四个结论：
①点
处于的控制下；②若点
不处于的控制下，则其必处于的控制下；③若
处于的控制下，则；④图中所有处于
的控制下的点构成的区域面积为.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-30更新
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1008次组卷
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8卷引用：四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2.3.2 圆的一般方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）
名校
解题方法
8 . 在三棱锥中，平面
平面
，
，
，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，平面平面，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知中，
，
，为斜边
上一动点，沿
将三角形
折起形成直二面角
，记
，当
最短时，
（ ）
中，，，为斜边上一动点，沿将三角形折起形成直二面角，记，当最短时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-15更新
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756次组卷
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3卷引用：四川省南充市2023届高三三模理科数学试题
四川省南充市2023届高三三模理科数学试题四川省绵阳中学2023届高三适应性考试（三）理科数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
解题方法
10 . 已知中，
为斜边上一动点，沿将三角形折起形成三棱锥
使平面
平面
，记，当最短时，
（ ）
中，为斜边上一动点，沿将三角形折起形成三棱锥使平面平面，记，当最短时，（ ）| A． | B． | C． | D． |
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