名校
1 . 有一个棱长为4的正四面体
容器，D是
的中点，E是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．二面角 所成角的正弦值为 |
B．直线 与所成的角为 |
C． 的周长最小值为 |
D．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2024-04-10更新
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365次组卷
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2卷引用：广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题
解题方法
2 . 如图，在正四棱柱
中，底面边长为2，高为4.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面边长为2，高为4. (1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 如图，将边长为
的正方形
沿对角线
折起，使得点
到点
的位置，连接
，
为的中点.
平面
，求点到平面
的距离；
(2)不考虑点与点
重合的位置，若二面角
的余弦值为
，求的长度.
的正方形沿对角线折起，使得点到点的位置，连接，为的中点.
平面，求点到平面的距离；(2)不考虑点
与点重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度.
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2024-02-05更新
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214次组卷
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8卷引用：广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题
广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
4 . 用一个平面将圆柱切割成如图的两部分.然后将下半部分几何体的侧面展开.若该平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面展开图中对应的函数表达式为
，
，则该平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是______ .
，，则该平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是
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解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，则下列选项中，不正确的是（ ）
中，平面，则下列选项中，不正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．二面角 的余弦值为 |
C． 与平面 所成角为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
6 . 已知直三棱柱
，底面三角形
是等腰直角三角形，其中为直角顶点，且
．若点为棱
的中点，点
为平面的一动点，则
的最小值是______ ．
，底面三角形是等腰直角三角形，其中为直角顶点，且．若点为棱的中点，点为平面的一动点，则的最小值是
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2023-12-12更新
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245次组卷
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3卷引用：广东省阳江市高新区2023-2024学年高二上学期1月期末监测数学试题
广东省阳江市高新区2023-2024学年高二上学期1月期末监测数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，棱长为3的正四面体中，D，M分别为AB，PC的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若过点A，M的平面
与CD平行，且交PB于点Q，求PQ的长，并求直线AQ与平面ABC夹角的正弦值.
中，D，M分别为AB，PC的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若过点A，M的平面
与CD平行，且交PB于点Q，求PQ的长，并求直线AQ与平面ABC夹角的正弦值.
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2023-12-11更新
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385次组卷
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4卷引用：广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】
名校
8 . 如图，已知
是圆柱下底面圆的直径，点
是下底面圆周上异于
的动点，，
是圆柱的两条母线．
平面
；
(2)若
，
，圆柱的母线长为
，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线．
平面；(2)若
，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-11-13更新
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723次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
中，底面为平行四边形，且
，
，
，
，则二面角
的余弦值为________ ．
中，底面为平行四边形，且，，，，则二面角的余弦值为
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2023-11-10更新
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223次组卷
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2卷引用：广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，∥
、
、
、
，
、
分别为、
的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2712次组卷
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13卷引用：广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
