1 . 设向量与不共线.
(1)若，，且与平行，求实数的值；
(2)若，，，求证：，，三点共线.

2 . 如图，在三棱柱中，中，侧面为正方形，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)若点在棱上，且平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

3 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

4 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数.
(1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）：
①；
②.
(2)若为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且.

7 . 已知向量，不共线，且，，．
(1)将用，表示；
(2)若，求的值；
(3)若，求证：A，B，C三点共线．

8 . 如图，在平行四边形ABCD中，，．设，．

(1)用，表示，；
(2)用向量的方法证明：A，F，C三点共线．

9 . 已知函数的定义域为，且的图象连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且，存在，使得，则称具有性质．
(1)已知函数，判断是否具有性质，并说明理由；
(2)求证：任取，函数，具有性质；
(3)已知函数，，若具有性质，求的取值范围．

10 . 如图，在中，，，与的交点为M，过M作动直线l分别交线段、于E、F两点.

(1)用，表示；
(2)设，.①求证：；②求的最小值.