1 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

2 . 如图，在三棱柱中，中，侧面为正方形，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)若点在棱上，且平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

3 . 如图，在中，，，与的交点为M，过M作动直线l分别交线段、于E、F两点.

(1)用，表示；
(2)设，.①求证：；②求的最小值.

4 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

5 . 已知函数.
(1)求的值并求的最小正周期和单调递增区间；
(2)求证：当时，恒有.

6 . 如图所示，在中，点是边的中点，点是线段靠近的三等分点.过点的直线与边分别交于点.设，其中.

(1)试用与表示，写出过程；
(2)求证：为定值，并求此定值.

7 . 已知函数的定义域为，且的图象连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且，存在，使得，则称具有性质．
(1)已知函数，判断是否具有性质，并说明理由；
(2)求证：任取，函数，具有性质；
(3)已知函数，，若具有性质，求的取值范围．

8 . 已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4).
(1)求证：AB⊥AD；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值.

9 . 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，角的终边位于第二象限且与单位圆相交于点．
(1)求及的值；
(2)若角与角的终边关于轴对称，求的值；
(3)若，且角，直接写出满足条件的角的个数．（结论不要求证明）

10 . 已知函数.
（1）求的值和的最小正周期；
（2）求证.当时，.