1 . 如图，已知正方形的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，正四面体中，点，，，，，分别是所在棱的中点，则当，（），，（）时，的所有可能取值共有______种.

3 . “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法错误的是（       ）

   

A．为定值

B．当时，为定值

C．的取值范围是

D．的最大值为12

4 . 已知在矩形中，，，P为AB的中点，将沿DP翻折，得到四棱锥，则二面角的余弦值最小是______.

5 . 已知正六边形ABCDEF的边长为2，P是正六边形ABCDEF边上任意一点，则的最大值为（       ）

A．13

B．12

C．8

D．

6 . 对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．

7 . 已知向量夹角为，对任意，有恒成立，若为实数，则的最小值是_____．

8 . 平面直角坐标系中，设点是线段的等分点，其中．

(1)当时，试用表示；
(2)当时，求的值；
(3)当时，求的最小值．

9 . 当时，称有序实数对为点P的广义坐标，若点A、B的广义坐标分别为、，对于下列命题：①线段AB的中点的广义坐标为；②向量平行于向量的充要条件为；③向量垂直于向量的充要条件为；其中真命题是______．

10 . 已知平面向量， 和单位向量， 满足， ， ， 当变化时， 的最小值为， 则的最大值为__________.