1 . 已知函数的定义域为，且，．
(1)若，求A与；
(2)证明：函数是偶函数；
(3)证明函数是周期函数；
(4)若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且．

2 . 已知P是边长为1的正六边形内一点（含边界），且，则下列正确的是（       ）

A．的面积为定值	B．使得
C．的取值范围是	D．的取值范围是

3 . 2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . “会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法，它是我国古代科技史上的杰作，如图所示是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，，则的弧长的近似值的计算公式：.利用上述公式解决如下问题：现有一自动伞在空中受人的体重影响，自然缓慢下降，伞面与人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的圆上的一段圆弧，若伞打开后绳长为6米，该圆弧所对的圆心角为，则伞的弧长大约为（       ）

A．5.3米

B．6.3米

C．8.3米

D．11.3米

5 . 广州塔昵称“小蛮腰”，位于广州城市新中轴线与珠江景观轴交汇处，是中国第一高塔、国家级旅游景区、广州的地标性景点.广州塔的塔身是由倾斜扭转的24根直钢柱包围而成的一个单叶双曲面（即由双曲线一支绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面）.如图，已知广州塔的主塔体（不含天线桅杆）高米，塔身最细处（直钢柱和中心轴线距离最近的位置）离地面高度米、直径为30米，每根直钢柱与地平面所成角的正切值为，则塔底直径为（       ）

A．40米

B．50米

C．60米

D．70米

6 . 如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（       ）

   

A．

B．

C．点的坐标为

D．点的坐标为

7 . 1500多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间.他的方法是：先画出一个直径为1丈的圆，然后在圆内画出一个内接正六边形，接着再画出一个内接正十二边形，以此类推，一直画到内接正二万四千五百七十六边形，这样就可以得到圆的周长.利用周长与半径之比，祖冲之得到了圆周率的近似值为3.1415927；古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方法是：利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长.已知正边形的边长为，其外接圆的半径为，内切圆的半径为.给出下列四个结论中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知直线：与直线：，其中，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则或或	B．若，则或
C．直线和直线均与圆相切	D．直线和直线的斜率一定都存在

9 . 已知函数，下列命题正确的是（     ）

A．若，则

B．不等式的解集是

C．函数，的最小值为

D．若，且，则

10 . 折扇图1在我国已有三千多年的历史，.它常以字画的形式体现我国的传统文化图2为其结构简化图，设扇面A，间的圆弧长为，，间的圆弧长为，当弦长为，圆弧所对的圆心角为，则扇面字画部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．