1 . 若定义在D上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界．
(1)求函数的上确界；
(2)已知函数，，证明：2为函数的一个上界；
(3)已知函数，，若3为的上界，求实数的取值范围．
参考数据：，．

2 . 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有




可见也可以表示成的三次多项式．
(1)利用上述结论，求的值；
(2)化简；并利用此结果求的值；
(3)已知方程在上有三个根，记为，求证：.

3 . 在中，点分别在边和边上，且，，交于点，设，．

(1)试用，表示；
(2)在边上有点，使得，求证：三点共线．

4 . 如图，在中，，，与相交于点M，设，.

(1)试用向量，表示；
(2)过点M作直线分别交线段，于点E，F，记，，求证：为定值.

5 . 江西某中学校园内有块扇形空地，经测量其半径为，圆心角为，学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场，初步设计方案1如图1所示．

(1)取弧的中点，连接，设，试用表示方案1中矩形的面积，并求其最大值；
(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积？若有，在图2中画出来，并证明你的结论．

6 . 如图，在中，为边的中线，，过点作直线分别交边，于点，，且，，其中，

(1)当，用，线性表示；
(2)证明：为定值.

7 . （1）证明：
（2）求值：

9 . 已知角为锐角，，且满足，
(1)证明：；
(2)求.

10 . 已知中，点E，F分别在边AB，AC上，且满足，连接BF，CE，交点为P.

(1)当点P为的重心时，求m，n的值；
(2)当时，证明：．