1 . 证明下列等式：
(1)
(2).

2 . 已知向量，．
(1)证明：
(2)求与的夹角．

3 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

4 . 已知为斜三角形．
(1)证明：；
(2)若，求的值．

6 . 已知锐角三角形中，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求的值.

7 . 请解答下列各题：
（1）已知点O与A，B，C三点满足，求证：A，B，C三点共线.
（2）设和是两个单位向量，其夹角是，求向量与的数量积以及向量的模.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点，.

（1）请分别利用向量与的数量积的定义式和坐标式，证明：.
（2）已知（1）中的公式对任意的，都成立(不用证)，请用该公式计算的值，并证明：.

9 . （1）已知向量，满足，，且，求的坐标．
（2）已知、、，判断并证明以，，为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．

10 . 写出以下各式的值：
______；
______；
______．
结合的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．