名校
1 . 三角代换是解决代数问题时的常用的重要手段之一．简单的三角代换通常是通过将问题中给出的未知数设成某个角的正弦、余弦、正切、余切等形式，从而利用常用的三角公式将题目中的条件进行化简如：可将
中的x与y分别设为
与
．请使用适当的三角代换，完成如下两个问题：
(1)已知非负实数x，y，满足
．证明：
．
(2)设a，b，c为正实数，且
．求
的最大值．
中的x与y分别设为与．请使用适当的三角代换，完成如下两个问题：(1)已知非负实数x，y，满足
．证明：．(2)设a，b，c为正实数，且
．求的最大值．
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2 . 若定义域为
的函数
满足：对于任意
，都有
，则称函数具有性质P
(1)判断函数
是否具有性质P，并说明理由；
(2)若函数
具有性质P，求出
和
的值
(3)若函数具有性质P，且当
时，
，求方程
的解的个数
的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质P(1)判断函数
是否具有性质P，并说明理由；(2)若函数
具有性质P，求出和的值(3)若函数
具有性质P，且当时，，求方程的解的个数
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3 . 已知
为坐标原点，对于函数
，称向㝵
为函数
的互生向量，同时称函数为向量
的互生函数．
(1)设函数
，试求的互生向量；
(2)记向量
的互生函数为，求函数
在
上的严格增区间；
(3)记
的互生函数为，若函数
在
上有四个零点，求实数
的取值范围．
为坐标原点，对于函数，称向㝵为函数的互生向量，同时称函数为向量的互生函数．(1)设函数
，试求的互生向量；(2)记向量
的互生函数为，求函数在上的严格增区间；(3)记
的互生函数为，若函数在上有四个零点，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 设
，若对任意的
，都存在
，使得
成立，则
可以是（ ）．
，若对任意的，都存在，使得成立，则可以是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2024-07-04更新
|
326次组卷
|
2卷引用：上海市黄浦区2023~2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
5 . 平面直角坐标系内有一圆心位于原点的圆，半径为
，已知点
分别是角
的终边与该圆的交点（始边均为
轴正半轴）.
(1)写出点的坐标；
(2)若原点为
的重心，试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的圆，半径为，已知点分别是角的终边与该圆的交点（始边均为轴正半轴）.(1)写出点
的坐标；(2)若原点
为的重心，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，圆
，若曲线
上存在四个点
，过动点
作圆的两条切线，
为切点，满足
，则k的值不可能为（ ）
中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，为切点，满足，则k的值不可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 设常数
，
．若函数
在区间
上恰有2024个零点，则所有可能的正整数n的值组成的集合为________
，．若函数在区间上恰有2024个零点，则所有可能的正整数n的值组成的集合为
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2024-07-02更新
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327次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，
、
，设点
、
、
、…、
是线段
的
等分点，其中为正整数且
．
时，试用
、
表示
、
；
(2)当
时，求
的值；
(3)当
时，求
（
，
，
，
）的最小值．
、，设点、、、…、是线段的等分点，其中为正整数且．
时，试用、表示、；(2)当
时，求的值；(3)当
时，求（，，，）的最小值．
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，我们把函数
，
上满足 
，
(其中
表示正整数)的点P(x,y)称为函数的“正格点”.
(1)写出当
时， 函数
，
图象上所有正格点的坐标;
(2)若函数，，
与函数
的图象有正格点交点， 求m的值，并写出两个图象所有交点个数，需说明理由.
(3)对于 (2) 中的m值和函数
， 若当 当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
，上满足 ， (其中表示正整数)的点P(x,y)称为函数的“正格点”.(1)写出当
时， 函数，图象上所有正格点的坐标;(2)若函数
，，与函数的图象有正格点交点， 求m的值，并写出两个图象所有交点个数，需说明理由.(3)对于 (2) 中的m值和函数
， 若当 当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 在中，
，
，
．点为所在平面上一点，满足
（
、
且
）．
(1)若
，用
，
表示
；
(2)若点为的外心，求、的值；
(3)若点在
的角平分线上，当
时，求
的取值范围．
中，，，．点为所在平面上一点，满足（、且）．(1)若
，用，表示；(2)若点
为的外心，求、的值；(3)若点
在的角平分线上，当时，求的取值范围．
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