名校
1 . 已知向量
，
，则
=______
，，则=
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解题方法
2 . 设向量
，若
，则
________ ．
，若，则
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名校
3 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为高斯函数，例如
，
.已知函数
，函数
，则下列4个命题中
①函数
不是周期函数；②函数的值域是
；
③函数的图象关于
对称； ④方程
只有一个实数根；
其中全部正确结论的序号是______ .
，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则下列4个命题中①函数
不是周期函数；②函数的值域是；③函数
的图象关于对称； ④方程只有一个实数根；其中全部正确结论的序号是
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名校
4 . 设函数
．
(1)若角
满足
，求
的值；
(2)求函数
的值域．
．(1)若角
满足，求的值；(2)求函数
的值域．
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5 . 化简：
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 
个有次序的实数
，
，
，
所组成的有序数组
，，，
称为一个维向量，其中
，2，，
称为该向量的第
个分量．特别地，对一个维向量
，若
，
，
，称
为维信号向量．设，
，则和
的内积定义为
，且
．
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在6个两两垂直的6维信号向量．
(3)已知
个两两垂直的2024维信号向量
，
，，
满足它们的前
个分量都是相同的，求证：
．
个有次序的实数，，，所组成的有序数组，，，称为一个维向量，其中，2，，称为该向量的第个分量．特别地，对一个维向量，若，，，称为维信号向量．设，，则和的内积定义为，且．(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量．
(2)证明：不存在6个两两垂直的6维信号向量．
(3)已知
个两两垂直的2024维信号向量，，，满足它们的前个分量都是相同的，求证：．
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|
97次组卷
|
2卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，
，
，求：
(1)
；
(2)
与
的夹角.
，，，求：(1)
；(2)
与的夹角.
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295次组卷
|
3卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷
名校
8 . 函数
的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A． |
B． 的图象关于直线 对称 |
C． |
D．若方程 在 上有且只有5个根，则 |
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676次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市2024届高三教学质量检测（三）数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知
，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）| A．-16 | B．16 | C．-9 | D．9 |
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714次组卷
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3卷引用：浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题
名校
10 . 已知
，函数
满足
，且在区间
上单调，则
为（ ）
，函数满足，且在区间上单调，则为（ ）A． | B． | C．4 | D． |
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