1 . 设点O是所在平面内任意一点，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点O不在的边上，则下列结论正确的是（     ）

A．若点O是的重心，则

B．若点O是的垂心，则

C．若，则点O是的外心

D．若O为的外心，H为的垂心，则

2 . 已知函数，则（       ）

A．的对称轴为

B．的最小正周期为

C．的最大值为1，最小值为

D．在上单调递减，在上单调递增

3 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个n维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个n维向量，若，，称为n维信号向量.设，则和的内积定义为，且.
(1)写出所有3维信号向量；
(2)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(3)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(4)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.

5 . 已知函数在上单调，且在上恰有2个零点，则下列结论不正确的是（       ）

A．的取值范围是

B．在上单调递增

C．的图象在上恰有2条对称轴

D．函数在上可能有3个零点

6 . 设函数．若实数使得对任意恒成立，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．

8 . 对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中．给出以下命题，其中一定正确的是（       ）

A．当时，则

B．当时，则

C．当时，则的取值个数最多为个

D．当时，则的取值个数最多为个

9 . 如图所示，为等边三角形，，为的内心，点在以为圆心，为半径的圆上运动.

(1)求出的值.
(2)求的范围.
(3)若，当最大时，求的值.

10 . 已知函数，下列结论正确是（       ）

A．值域是	B．是周期函数
C．图像关于直线对称	D．在上单调递增