1 . 函数对任意实数x都有，若，，则以下结论正确的是（       ）

A．函数对任意实数x都有

B．函数是偶函数

C．函数是奇函数

D．函数，都是周期函数，且是它们的一个周期

2 . 如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A，M，N在单位圆上且分别在第一､第二象限内，.若四边形的面积为，则___________；若三角形的面积为，则___________.

3 . 两同学合提一捆书，提起后书保持静止，如图所示，则与大小之比为___________．

4 . 元宵节是中国的传统节日之一．要将一个上底为正方形ABCD的长方体状花灯挂起，将两根等长（长度大于A、C两点距离）的绳子两头分别拴住A、C；B、D，再用一根绳子OP与上述两根绳子连结并吊在天花板上，使花灯呈水平状态，如图．花灯上底面到天花板的距离设计为1米，上底面边长为0.8米，设∠PAC＝θ，所有绳子总长为y米．（打结处的绳长忽略不计）

（1）将y表示成θ的函数，并指出定义域；
（2）要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长．（精确到0.01米）

5 . 设函数，
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）设，解关于的不等式.

6 . “墨卡托投影”是由荷兰地图学家墨卡托在1569年拟定，假设地球被围在一个中空圆柱里，其基准纬线与圆柱相切接触，假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅“墨卡托投影”绘制出的地图.在地图上保持方向和角度的正确是“墨卡托投影”的优点，因此，“墨卡托投影”地图常用作航海图和航空图.通过地面上任意两点和地球中心作一平面，平面与地球表面相交看到的圆周就是大圆，两点之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离.沿着这段大圆劣弧线航行时的航线称为“大圆航线”.“大圆航线”转绘到“墨卡托投影”地图上为一条曲线.如图，，为地球上的两点(中为点的正纬度或负纬度，为点的正经度或负经度，，，，的符号确定规则如下：，，当与同在北半球或同在南半球时，，否则；当与同在东经区或同在西经区时，，否则)，记，，其中为地球中心，已知有下面等式：.某游轮拟从杭州(北纬，东经)沿着大圆航线航行至旧金山(北纬，西经)，则大圆航程约为（       ）(大圆圆心角1度所对应的弧长约为)参考数据：，，，.

A．

B．

C．

D．

7 . 在中，，若，，，且，，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数在区间上的零点个数为，函数在区间上的所有零点的和记为.则下述正确的是（       ）

A．

B．

C．在区间上任意两零点的差大于

D．在区间上任意两相邻零点的差大于

9 . 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．则（       ）

A．	B．当时，
C．	D．

10 . 已知函数同时满足下列3个条件中的2个．3个条件依次是：①的图象关于点对称；②当时，取得最大值；③0是函数的一个零点．
（1）试写出满足题意的2个条件的序号，并说明理由；
（2）求函数的值域．