1 . 已知函数．
（1）试用周期函数的定义证明函数是周期函数，并指出该函数的一个周期；
（2）若函数在上取最大值、最小值时，所对应的x的值按从小到大依次记为，试求关于的函数关系式；
（3）在满足（2）的条件下，记，求证：．

2 . 如图，在中，BC、CA、AB的长分别为.

（1）求证：；
（2）若，试证明为直角三角形.

3 . （1）请直接运用任意角的三角比定义证明：；
（2）求证：．

4 . 已知连续不断函数，，，
（1）证明：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数的零点分别为．
求证：（i）；
(ii)判断与的大小，并证明你的结论．

5 . 已知连续不断函数，．
（1）求证：函数在区间上有且只有一个零点；
（2）现已知函数在上有且只有一个零点（不必证明），记和在上的零点分别为，求证：．

6 . 对于函数及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．
(1)若与具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知，为定义在上的奇函数，且满足；
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有．
求证：与不具有“4关联”性．

7 . 设向量与不共线.
(1)若，，且与平行，求实数的值；
(2)若，，，求证：，，三点共线.

8 . 已知，求证：．

9 . 如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于．

(1)用和表示；
(2)求证：．

10 . 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

   

(1)求的值；
(2)求证：．