1 . 已知锐角中，，
(1)求证：；
(2)设，求AB边上的高.

2 . 设函数．
(1)若，求的值．
(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．
条件①：；
条件②：；
条件③：在区间上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 根据指令（，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（按逆时针方向旋转时为正，按顺时针方向旋转时为负），再朝其面对的方向沿直线行走距离r.
(1)机器人位于直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点；
(2)机器人在完成（1）中指令后，发现在点处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动.已知小球运动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问：机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（取）.

4 . 已知A、B、C是三内角，向量，且．
(1)求角A；
(2)若，求．

5 . 已知函数，（其中）．
(1)求函数的值域；
(2)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．

6 . 如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中．

(1)将十字形的面积表示为的函数；
(2)为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？

7 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期及最值；
(2)令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

8 . 已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．
(1)求的值；
(2)将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标申长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象．求的单调递减区间．

9 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)设是第四象限的角，且，求的值.

10 . 已知向量，且.
(1)求的值；
(2)求函数的值域.