1 . 如图，点分别是矩形的边上的两点，，.

   

(1)若是线段靠近的三等分点、是的中点，求；
(2)若，求的范围；
(3)若，连接交的延长线于点为的中点，试探究线段上是否存在一点，使得最大.若存在，求的长；若不存在，说明理由.

2 . 已知函数．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)若，且，求的值；
(3)若函数在区间上恰有4个不同的零点，求的取值范围．

3 . 已知，，（下面①，②中选择一个作为已知条件，解答问题：
(1)求的值；
(2)将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间.
①的最大值为；②.
注：如果选择①和②分别解答，则按第一个解答计分.

4 . 在平面直角坐标系中，以轴的正半轴为始边作锐角和钝角，它们的终边分别与单位圆交于两点.
(1)当时，求的值；
(2)当时，求角的值；
(3)当时，记角，求满足等式的所有的值.

5 . 已知向量与的夹角为，且.
(1)求的值；
(2)若，求实数的值.

6 . （1）化简：
（2）证明恒等式：

7 . 已知.
(1)求的值；
(2)若，，且，求角的值.

8 . 已知锐角满足，.
(1)求的值；
(2)求的大小.

9 . 化简求值：
(1)；
(2)

10 . 已知向量满足，，．
(1)求与的夹角；
(2)若，，求．