1 . 已知，．
(1)若，求与的夹角；
(2)若与的夹角为，求．

2 . 如图，在中，，点E为中点，点F为上的三等分点，且靠近点C，设.

   

(1)用表示；
(2)如果，且，求.

3 . 已知非零向量满足，且.
(1)求；
(2)当时，求向量与的夹角θ的值.

4 . 已知函数；
(1)确定函数的单调增区间；
(2)当函数取得最大值时，求自变量x的集合．

5 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

6 . 已知．
(1)求的值；
(2)求的值．

7 . 已知是圆上的动点，点满足，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)直线与圆交于两点，是曲线上一点.当取得最小值时，求面积的最大值.

8 . 已知向量，且函数．在上的最大值为．
(1)求常数的值；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)求使成立的的取值集合．

10 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.