1 . 设函数
(1)求函数
的对称中心；(2)若函数
在区间
上有最小值
，求实数m的最小值．
2 . 已知函数
在区间
上的最小值为
．
(1)求常数
的值；(2)将函数
向右平移
个单位，再向下平移
个单位，得到函数，请求出函数
，
的单调递减区间．
3 . 已知函数
有且仅有3个零点，则
的取值范围是
4 . 若角
终边上一点
，则
（ ）
| A． | B． | C． | D． |
是一块边长为8米的荒地，小花想在其中开圼出一块地来种植玫瑰花.已知一半径为6米的扇形区域TAN已被小明提前撒下了蔬菜种子，扇形区域外能供小花随意种植玫瑰花.最后小花决定在能种植玫瑰的区域选定一块矩形PQCR区域进行种植，其中
在
边上，
在
边上，
是弧
上一点.设
，矩形
的面积为
平方米.
(1)求
关于
的函数解析式；(2)求
的取值范围
，点
是
之间的一个定点，并且点到的距离分别为
．点
是直线
上的一个动点，作
，且使
与直线交于点
．过点作
，垂足为
．设
，已知
的面积是关于角的函数，记为
，则的最小值为7 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆
，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为
，圆心距离水面
，且当圆上点从水中浮现时（图中点
）开始计算时间，点的高度
随时间（单位秒）变化时满足函数模型
，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的初相为 | B．1秒时，函数的相位为0 |
| C．4秒后，点第一次到达最高点 | D．7秒和15秒时，点高度相同 |
8 . 海洋潮汐是在太阳和月球的引力作用下，形成的具有周期性海面上升和下降的现象．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，停靠码头；在落潮时离开港口，返回海洋．已知某港口某天的水深
（单位：
）与时间（单位：
）之间满足关系式：
，且当地潮汐变化的周期为
．现有一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为
，安全条例规定至少要有
的安全间隙（船底与洋底的距离）．若该船计划在当天下午到达港口，并在港口停靠一段时间后于当天离开，则它最多可停留
9 . 为了丰富市民业余生活，推进美丽阜阳建设，市政府计划将一圆心角为
，半径为
米的扇形
空地
如图
改造为市民休闲中心，休闲中心由活动场地和绿地两部分组成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地，城建部门给出以下两种方案：
方案
让矩形的一个端点位于
上，其余端点位于
，
上．
方案
让矩形的两个端点位于上，其余端点位于，上．
请你先选择一种方案，并根据此方案求出活动场地面积的最大值．
10 . 2023年12月1日，“民族魂·中国梦——阳光下成长”2023年浙江省中小学生艺术节闭幕式暨颁奖晚会在湖州大剧院举行．为迎接艺术节闭幕式的到来，承办方计划将场地内一处扇形荒地进行改造．已知该扇形荒地的半径为20米，圆心角
，承办方初步计划将其中的
（如下左图，点位于弧
上，
，
分别位于半径，）区域改造为花卉区，扇形荒地内其余区域改造为草坪区．
(1)承办方进一步计划将
，
设计为观光步道，其宽度忽略不计．若观光步道造价为
元/米，请你设计观光步道的造价预算，确保观光步道最长时仍有资金保障；(2)因某种原因，承办方修改了最初的改造计划，将花卉区设计为矩形
（如下右图，其中，
位于半径上，位于半径上）．为美观起见，承办方最后决定将四边形设计为正方形．求此时花卉区的面积．
