1 . 屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代文化．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风．如图，扇环外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积为__．

2 . 在平面直角坐标系中，设向量，，其中、为的两个内角．若，则______．

3 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知O为矩形内一点，满足，，，则______．

5 . 已知向量，
(1)若，求实数m的值；
(2)若可以构成平面上的一个基底，求实数m的取值范围．

6 . 已知，则_____________.

7 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.

8 . 下列说法中正确的是（       ）

A．；

B．若、非零向量且，则；

C．若且，则；

D．若，则有且只有一个实数，使得.

9 . 已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为.
（1）求，；
（2）求的值.

10 . 已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.