解题方法
1 . 已知
、
是空间中两个互相垂直的单位向量，向量
满足
，且
，当
取任意实数时，
的最小值为_________ .
、是空间中两个互相垂直的单位向量，向量满足，且，当取任意实数时，的最小值为
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18-19高二上·上海闵行·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知
，
为互相垂直的单位向量，
，
，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
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2024-03-13更新
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1264次组卷
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14卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题25平面向量的数量积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点36 平面向量的数量积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】山东省济宁市嘉祥县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题4平面向量综合闯关 （基础版)（已下线）专题25 平面向量数量积广东省高州市2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）6.2.4 向量的数量积——课堂例题四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 平面上有一组互不相等的单位向量
，
，…，
，若存在单位向量
满足
，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知
，向量是向量组
，，
的平衡向量，当
取得最大值时，
的值为______ ．
，，…，，若存在单位向量满足，则称是向量组，，…，的平衡向量．已知，向量是向量组，，的平衡向量，当取得最大值时，的值为
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名校
解题方法
4 . 设单位向量，的夹角为锐角，若对于任意满足
，
的实数对
，都有
成立，则
的最小值为_____________ .
，的夹角为锐角，若对于任意满足，的实数对，都有成立，则的最小值为
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名校
解题方法
5 . 已知点
在单位圆
（为坐标原点）上，点
，则
的取值范围是__________ .
在单位圆（为坐标原点）上，点，则的取值范围是
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解题方法
6 . 已知
，
，
，且
，
为钝角，若
的最小值为
，则
的最小值是_________
，，，且，为钝角，若的最小值为，则的最小值是
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名校
解题方法
7 . 已知直角坐标平面上的向量
和一组互不相等非零向量
满足：
.若存在
，对任意
，使得
为定值，则满足要求的的个数最多是（ ）个
和一组互不相等非零向量满足：.若存在，对任意，使得为定值，则满足要求的的个数最多是（ ）个| A．2 | B．3 | C．4 | D．无数 |
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8 . 在矩形
中，
，
，点
、
分别是边
、
的中点，设向量
，
(1)试用
表示向量
与
；
(2)求
的值.
中，，，点、分别是边、的中点，设向量，(1)试用
表示向量与；(2)求
的值.
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2023-07-06更新
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201次组卷
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3卷引用：上海市闵行区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知平面向量
、
、
、
、
、
两两互不相等，且
.若对任意的
，均满足
，则当
且
时，
的值为____________ .
、、、、、两两互不相等，且.若对任意的，均满足，则当且时，的值为
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2023-07-06更新
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278次组卷
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3卷引用：上海市闵行区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
是平面上一点，
，且
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求实数的值；
(3)求
的最小值.
是平面上一点，，且.(1)若
，求；(2)若
，求实数的值；(3)求
的最小值.
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