1 . 如图，在中，，E是AD的中点，设，.
   
(1)试用，表示，；
(2)若，与的夹角为，求.

2 . 如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设，，，求证：.

3 . 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点.

(1)求的余弦值.
(2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由.

4 . 已知向量，．
(1)求的坐标及；
(2)若与共线，求实数的值．

5 . 单位向量，满足.
(1)求与夹角的余弦值：
(2)若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

6 . 化简
(1)；
(2)．

7 . 如图，在平行四边形中，，分别为，的中点．
   
(1)试问与是相等向量还是相反向量？说明你的理由．
(2)若，试用，表示，．

8 . 已知向量满足，且的夹角为.
(1)求的模；
(2)若与互相垂直，求λ的值.

9 . 已知，，.
(1)求；
(2)求向量与的夹角的余弦值.

10 . 已知．
(1)若θ为与的夹角，求θ的值；
(2)若与垂直，求k的值．