解题方法
1 . 已知
是等差数列，其公差
大于1，其前
项和为
是等比数列，公比为
，已知
.
(1)求和
的通项公式；
(2)若正整数
满足
，求证：
不能成等差数列；
(3)记
，求
的前
项和
.
是等差数列，其公差大于1，其前项和为是等比数列，公比为，已知.(1)求
和的通项公式；(2)若正整数
满足，求证：不能成等差数列；(3)记
，求的前项和.
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2 . 已知数列的前项和
满足
；数列满足
，
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记数列
，
，求
；
(3)记数列
，求证：
．
的前项和满足；数列满足，．(1)求数列
、的通项公式；(2)记数列
，，求；(3)记数列
，求证：．
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名校
3 . 已知数列的前项和为，
，数列为等比数列，且
，
分别为数列第二项和第三项．
(1)求数列与数列的通项公式；
(2)若数列
，求数列的前
项和
；
(3)求证：
．
的前项和为，，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项．(1)求数列
与数列的通项公式；(2)若数列
，求数列的前项和；(3)求证：
．
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2023-03-13更新
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2570次组卷
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4卷引用：天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三下学期统练22数学试题
4 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，
，求数列的前项和；
(3)记
，，证明数列
的前项和
．
是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，．(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，，求数列的前项和；(3)记
，，证明数列的前项和．
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2023-01-13更新
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785次组卷
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3卷引用：天津市第二中学2023-2024学年高三上学期开学学情调查数学试题
5 . 设
是递增的等差数列，
是等比数列，已知
，
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和
；
(3)设
，记数列
的前n项和为
，证明：
．
是递增的等差数列，是等比数列，已知，，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和；(3)设
，记数列的前n项和为，证明：．
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2022-10-18更新
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490次组卷
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3卷引用：天津外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高三上学期结课检测数学试题
天津外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高三上学期结课检测数学试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知数列
的前n项和为，满足：
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若
，令
，数列
的前n项和为，若不等式
对任意
恒成立，求实数m的取值范围．
的前n项和为，满足：(1)求证：数列
为等差数列；(2)若
，令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围．
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2022-03-09更新
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3072次组卷
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7卷引用：天津市河北区2023届高三二模数学试题
7 . 在数列中，
，其中
．
(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；
(2)设
，数列
的前n项和为，求；
(3)已知当
且
时，
，其中
，求满足等式
的所有n的值之和．
中，，其中．(1)证明数列
是等差数列，并写出证明过程；(2)设
，数列的前n项和为，求；(3)已知当
且时，，其中，求满足等式的所有n的值之和．
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8 . 已知公比大于1的等比数列的前6项和为126，且
，
，
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
），求数列的前n项和；
(3)若数列满足
（
且），且
，证明
.
的前6项和为126，且，，成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
），求数列的前n项和；(3)若数列
满足（且），且，证明.
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2022-03-13更新
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615次组卷
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2卷引用：天津市河北区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
9 . 等差数列中，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列的前n项和为，求证
；
（3）设
，求数列的前n项和．
中，，．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前n项和为，求证；（3）设
，求数列的前n项和．
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2021-10-19更新
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1113次组卷
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2卷引用：天津市第五十七中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和为，且
．
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）若
，求数列的前项和．
的前项和为，且．（1）证明：数列
为等比数列；（2）若
，求数列的前项和．
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2020-09-20更新
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1081次组卷
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8卷引用：天津市河北区2020届高考二模数学试题
天津市河北区2020届高考二模数学试题【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题江西省南昌十中2020届高三高考适应性考试文科数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷四安徽省阜阳市太和中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题（已下线）拓展二 数列求和的方法（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）4.3.1 等比数列的概念1课时黑龙江省大庆市实验中学2021-2022学年高二实验一部下学期4月阶段性质量检测（月考）数学试题
