1 . 证明不等式．
(1)，bd＞0，求证：；
(2)已知a＞b＞c＞0，求证：．

2 . （1），，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证：.

3 . 已知数列的前项和为，，，.
（1）证明：.
（2）求证数列为等差数列.

4 . 已知为数列的前n项和，满足，且成等比数列，当时，．
(1)求证：当时，成等差数列；
(2)求的前n项和．

5 . 在锐角中，内角的对边分别是，且．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．

6 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

7 . 已知正方体，棱长为2．

(1)求证：．
(2)若平面平面，且平面与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值．
(3)已知平面平面，设平面与正方体的棱、、交于点、、，当截面的面积最大时，求点到平面的距离．

8 . 如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)若平面，且，求点与平面的距离

9 . 如图，在中，，D是斜边上的一点，，.
   
(1)若，求和；
(2)若，证明：.

10 . 如图，在四面体中，

(1)证明：
(2)若，求四面体的体积