名校
1 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
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解题方法
2 . 在正项等差数列中,,.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,证明:.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,证明:.
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3 . 在数列中,已知,,记.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)记______,数列的前n项和为,求.
在①;②;③三个条件中选择一个补充在第(2)问中并对其求解.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)记______,数列的前n项和为,求.
在①;②;③三个条件中选择一个补充在第(2)问中并对其求解.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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4 . 已知数列的前n项和为,,且.
(1)证明:数列为等比数列,并求其通项公式;
(2)若______,求数列的前n项和.
从①;②;③,这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:数列为等比数列,并求其通项公式;
(2)若______,求数列的前n项和.
从①;②;③,这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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名校
解题方法
5 . 已知等差数列 满足 .
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为.证明 .
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为.证明 .
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2023-05-13更新
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782次组卷
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4卷引用:辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 已知数列满足,.
(1)证明:数列为等差数列
(2)设数列的前n项和为,求,并求数列的最大项.
(1)证明:数列为等差数列
(2)设数列的前n项和为,求,并求数列的最大项.
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2022-10-30更新
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861次组卷
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3卷引用:辽宁省抚顺市重点高中2022-2023学年高三上学期12月考试数学试题
辽宁省抚顺市重点高中2022-2023学年高三上学期12月考试数学试题河北省沧州市部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题(已下线)数列专题:数列求和的6种常用方法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
7 . 已知数列的首项为3,且.
(1)证明数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)证明数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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2022-07-21更新
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1250次组卷
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4卷引用:辽宁省抚顺市六校协作体2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列中,,.
(1)证明:数列是等差数列.
(2)求数列的通项公式.
(1)证明:数列是等差数列.
(2)求数列的通项公式.
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2021-12-20更新
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5698次组卷
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10卷引用:辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题山西省运城市平陆中学2021-2022学年高二上学期开学测试数学试题(已下线)专题1.3 数列 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练(苏教版2019选择性必修第一册)第四章 数列(练基础)新疆阿克苏市阿克苏实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)4.2.1等差数列的概念(2)(已下线)5.2.1等差数列(分层练习,9大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)1.2.1 等差数列的概念及其通项公式8种常见考法归类(2)福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知是数列的前项和,,,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求.
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2021-05-01更新
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1610次组卷
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8卷引用:辽宁省抚顺市六校协作体2020-2021学年高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 数列{an}中,,
(1)求证:数列{an+n}为等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
(1)求证:数列{an+n}为等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
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2020-09-07更新
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1303次组卷
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9卷引用:辽宁省抚顺市六校协作体2019-2020学年高二上学期期末数学试题
辽宁省抚顺市六校协作体2019-2020学年高二上学期期末数学试题山西省临猗县临晋中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题2.3+等比数列(基础练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(苏教版必修5)(已下线)第二章+数列(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版必修5)(已下线)第四章++数列1(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第二册)河南省实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)4.3.1 等比数列的概念1课时甘肃省白银市第九中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022届高三三模理科数学试题