1 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：.

2 . 设数列的前项和为，且对于任意正整数，都有．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

3 . 已知圆C的方程为：，直线l的方程为：，
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长的最小值，及此时直线l的方程；
(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．

4 . 记的内角所对的边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)若，求的面积.

5 . 已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．

6 . 设的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)已知，且的前项和为，求证：.

7 . 已知正实数a，b，c满足.
(1)求的最小值；
(2)证明：，

8 . 已知直线.
(1)求证：直线过定点M；
(2)若直线分别交x轴、轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点，求的最小值.

9 . 已知正项数列中，，前项和为，且__________.请在①②中任选一个条件填在题目横线上，再作答：①，②.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

10 . （1）已知，求证：.
（2）已知，，求代数式和的取值范围.