1 . 分形几何号称“大自然的几何”,是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具,其应用已涉及自然科学、社会科学、美学等众多领域.图1展示了“科赫雪花曲线”的分形过程.其生成方法是:(i)将正三角形(图①)的每边三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边,得到图②;(ii)将图②的每边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;(ⅲ)再按上述方法继续做下去,就得到了“科赫雪花曲线”.设图①的等边三角形的边长为1,并且分别将图①、②、③…中的图形依次记作、、、…、…请解决如下问题:
(1)设中的边数为,中每条边的长度为,写出数列和的递推公式与通项公式;
(2)设的周长为,求数列的通项公式.
(1)设中的边数为,中每条边的长度为,写出数列和的递推公式与通项公式;
(2)设的周长为,求数列的通项公式.
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解题方法
2 . 已知等差数列的前项和为,且,,有下列结论:
①;②;③;④.
其中正确的是______ .(填写所有正确结论的编号)
①;②;③;④.
其中正确的是
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3 . 从下列四个条件①;②;③;④中选出三个条件,能使满足所选条件的存在且唯一,你选择的三个条件是____ (填写相应的序号),所选三个条件下的的值为_____ .
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2020-06-22更新
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967次组卷
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5卷引用:北京市东城区2020届高三第二学期二模考试数学试题
北京市东城区2020届高三第二学期二模考试数学试题(已下线)专题6.5 平面向量单元测试卷(测)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题6.6 第六章《平面向量》综合测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)吉林省长春市第二实验中学“BEST合作体”2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)模块四 三角函数、平面向量与解三角形-1
解题方法
4 . 已知数列是等差数列,其中,.
(1)求数列的通项公式,并画出它的图象.
(2)数列从哪一项开始小于0.
(3)求数列前n项和的最大值,并求出对应n的值.
(1)求数列的通项公式,并画出它的图象.
(2)数列从哪一项开始小于0.
(3)求数列前n项和的最大值,并求出对应n的值.
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5 . 数学中有各式各样富含诗意的曲线,螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣,用以下方法画出了如图所示的螺旋线.具体作法是:先作边长为1的正三角形ABC,分别记射线AC,BA,CB为,,,以C为圆心、CB为半径作劣弧交于点;以A为圆心、为半径作劣弧交于点;以B为圆心、为半径作劣弧交于点,依此规律,就得到了一系列圆弧形成的螺旋线.记劣弧的长,劣弧的长,劣弧的长,…依次为,,,…,则______ .
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6 . 已知函数.
(1)画出函数的图象,写出的单调区间,并指出每个区间的单调性;
(2)若关于的不等式恰有3个整数解,求实数的取值范围.
(1)画出函数的图象,写出的单调区间,并指出每个区间的单调性;
(2)若关于的不等式恰有3个整数解,求实数的取值范围.
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2020-12-11更新
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676次组卷
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4卷引用:广东省东莞市七校2020-2021学年高一上学期联考数学试题
广东省东莞市七校2020-2021学年高一上学期联考数学试题(已下线)专题6.2 方程的根与函数零点 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版必修第一册)(已下线)专题6.2函数零点与方程根的分布 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟(易中难)(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题04 一元二次函数、方程与不等式常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)
名校
解题方法
7 . 黄金螺旋线又名等角螺线,是自然界最美的鬼斧神工.在一个黄金矩形(宽长比约等于0.618)里先以宽为边长作正方形,然后在剩下小的矩形里以其宽为边长作正方形,如此循环下去,再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧,最后顺次连接,就可得到一条“黄金螺旋线”.达·芬奇的《蒙娜丽莎》,希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线.现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*),数列{an}满足a1=a2=1,an=an-1+an-2 (n≥3).再将扇形面积设为bn (n∈N*),则( )
A.4(b2020-b2019)=πa2018·a2021 | B.a1+a2+a3+…+a2019=a2021-1 |
C.a12+a22+a32…+(a2020)2=2a2019·a2021 | D.a2019·a2021-(a2020)2+a2018·a2020-(a2019)2=0 |
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2020-10-16更新
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1209次组卷
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7卷引用:江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题
江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题(已下线)专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)第四章 数列单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期月考二数学试卷
真题
名校
8 . 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要三种主要原料,生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如表所示:现有种原料 200 吨, 种原料 360 吨,种原料 300 吨,在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 2 万元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的利润为 3 万元. 分别用表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(1)用 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.
(1)用 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.
原料 肥料 | |||
甲 | 4 | 8 | 3 |
乙 | 5 | 5 | 10 |
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2016-12-04更新
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980次组卷
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15卷引用:2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(天津卷精编版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(天津卷精编版)(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(天津卷参考版)(已下线)《考前20天终极攻略》5月25日 不等式(线性规划、基本不等式)【文科】【全国百强校】湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】四川省成都市外国语学校2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二12月月考数学(文)试题(已下线)第3章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列(苏教版必修5)智能测评与辅导[文]-简单的线性规划与基本不等式陕西省延安市吴起县2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题上海市建平中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题09 不等式-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题7.2 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题7.2 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题7.2 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题7.2 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题(精讲)-2021届高考数学复习(理)一轮讲练测