1 . 在中，内角所对的边分别为，满足
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，
①求的取值范围；
②求的取值范围．

2 . 如图，在中，，，，，．

(1)若，求的最大值.
(2)若，求的最大值.

3 . 如图：在中，点为边上靠近B点的三等分点，过的中点O作动直线，分别交边和边于N，M两点，，则的最小值为_________

4 . 在中，角所对的边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.

5 . 数列满足，且，记为数列的前项和，已知，且.
(1)求的通项公式；
(2)求的通项公式；
(3)证明:.

6 . 在中，角，，的对边分别是，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，为边上的一点，，且__________，求的面积．
（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）.
①是的平分线；             
②为线段的中点.

7 . 如图在中，，满足.

   

(1)若，求的余弦值；
(2)点是线段上一点，且满足，若的面积为，求的最小值.

8 . 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（       ）

A．64m

B．74m

C．52m

D．91m

10 . 在中，内角所对的边分别为，
(1)若，解三角形：
(2)若角且的外接圆半径为．
①求的面积；
②求边上的高．