1 . 已知数列
是等差数列，且
，设数列前
项和为
，数列
满足
.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)求数列的前项和
.
是等差数列，且，设数列前项和为，数列满足.(1)求数列
的通项公式及前项和；(2)求数列
的前项和.
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2 . 在
中，
．
(1)若
为的角平分线，且交
于
，求的长；
(2)若
为的中线，且交于
，求的长．
中，．(1)若
为的角平分线，且交于，求的长；(2)若
为的中线，且交于，求的长．
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2024-08-08更新
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222次组卷
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2卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
3 . 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，则
______ ．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则
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4 . 已知向量
，
，
，其中
均为正数，且
，下列说法正确的是（ ）
，，，其中均为正数，且，下列说法正确的是（ ）A． 与 的夹角为钝角 |
B．向量在方向上的投影向量为 |
C． |
D． 的最大值为2 |
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2024-06-28更新
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219次组卷
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3卷引用：湖南省常德市德善高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 设数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式
．
(2)设数列
满足
，且数列的前项和为，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式．(2)设数列
满足，且数列的前项和为，求证：．
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2024-06-26更新
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594次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第一中学2023-2024学年高三下学期期中数学试卷
6 . 将数列
和
的公共项从小到大排列得到数列，记的前项和为
．
(1)求的通项公式；
(2)求使得
的的最小值．
和的公共项从小到大排列得到数列，记的前项和为．(1)求
的通项公式；(2)求使得
的的最小值．
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7 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求A；
(2)若
，角A的平分线交BC于点D，求AD；
(3)若的面积为
，求a的最小值；
(4)若BC边上的中线长为
，且的外接圆半径为
，求的周长．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A；
(2)若
，角A的平分线交BC于点D，求AD；(3)若
的面积为，求a的最小值；(4)若BC边上的中线长为
，且的外接圆半径为，求的周长．
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8 . 如图，一艘货轮从码头O出发沿北偏东30°的OD方向以20海里/小时的速度驶往目的地，出发后发现燃料不足，立即联系位于O正东方向120海里的A处的加油船在中途加油补充燃料，假设加油船与货轮同时出发，但加油船要先到小岛B处补给物资再赶往货轮处，已知小岛B在码头O北偏东60°方向，也在A北偏西30°方向上，加油船在B处补给物资需要1个小时，且加油船航行速度始终为60海里/小时．
(2)两艘船最少经过多少小时能相遇？
(2)两艘船最少经过多少小时能相遇？
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解题方法
9 . 已知非零向量
，
满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A．，的夹角为 |
B． |
C．若 ， ，则 的外接圆半径长为 |
D．若 ，向量 满足 ，则 的最大值是 |
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解题方法
10 . 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为
，
，
，
，
且
，
(1)求的长度；
(2)求的面积；
，，，，且，(1)求
的长度；(2)求
的面积；
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