名校
解题方法
1 . 已知正项数列
的前
项和为
（
为自然对数的底数），
．
(1)证明：
是等比数列．
(2)设
，证明：
．
的前项和为（为自然对数的底数），．(1)证明：
是等比数列．(2)设
，证明：．
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名校
解题方法
2 . 已知
，且
．
(1)证明：
；
(2)求
的最小值．
，且．(1)证明：
；(2)求
的最小值．
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2024-02-23更新
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416次组卷
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5卷引用：河北省唐山市第五中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
3 . 已知为正整数，数列
，记
.对于数列
，总有
，则称数列为项
数列.若数列
，均为项数列，定义数列
，其中
.
(1)已知数列
，求
的值；
(2)若数列
均为项数列，求证：
；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项数列
，使得
，并说明理由.
为正整数，数列，记.对于数列，总有，则称数列为项数列.若数列，均为项数列，定义数列，其中.(1)已知数列
，求的值；(2)若数列
均为项数列，求证：；(3)对于任意给定的正整数
，是否存在项数列，使得，并说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知数列、
满足
，
，
，
.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为
，求，并证明：
.
、满足，，，.(1)证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求，并证明：.
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解题方法
5 . 菲波纳契数列
又称“兔子数列”“黄金分割数列”，是由13世纪的意大利数学家菲波纳契提出的，其定义是从数列的第三项开始，每一项都等于前两项的和，即满足
.规定
，
.
(1)试证明：
；
(2)求数列的通项公式；
(3)试证明：
时，
.
又称“兔子数列”“黄金分割数列”，是由13世纪的意大利数学家菲波纳契提出的，其定义是从数列的第三项开始，每一项都等于前两项的和，即满足.规定，.(1)试证明：
；(2)求数列
的通项公式；(3)试证明：
时，.
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6 . 数列满足，
，
.
(1)求
，
；
(2)证明：数列
是等差数列；
(3)若
，求数列的前n项和
.
满足，，.(1)求
，；(2)证明：数列
是等差数列；(3)若
，求数列的前n项和.
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2024-03-02更新
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1087次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和
，
，．
(1)求数列的通项公式;
(2)证明：
．
的前项和，，．(1)求数列
的通项公式;(2)证明：
．
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解题方法
8 . 已知数列的前项和为，且
是首项为4，公比为2的等比数列.
(1)求
；
(2)求证：数列
的前项和
.
的前项和为，且是首项为4，公比为2的等比数列.(1)求
；(2)求证：数列
的前项和.
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9 . 已知等比数列的前项和为．公比
，若
，
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：
．
的前项和为．公比，若，．(1)求
的通项公式；(2)证明：
．
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2023-09-07更新
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306次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 若数列满足
，
，m为常数.
(1)求证：
是等差数列；
(2)若对任意
，都有
，求实数m的取值范围.
满足，，m为常数.(1)求证：
是等差数列；(2)若对任意
，都有，求实数m的取值范围.
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2023-02-04更新
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584次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
