1 . 某公园为了美化游园环境,计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路,中间,,三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季(其中,区域的形状、大小完全相同).设矩形花园的一条边长为,鲜花种植的总面积为.(1)用含有的代数式表示;
(2)当的值为多少时,才能使鲜花种植的总面积最大?
(2)当的值为多少时,才能使鲜花种植的总面积最大?
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名校
解题方法
2 . 设为无穷数列,记,其中为常数且.给出下列四个结论:
①若,则为单调递增数列;
②若,则为单调递减数列;
③若,则对任意且均存在最大项;
④若,则对任意且均存在最小项.
其中所有正确结论的序号是____________ .
①若,则为单调递增数列;
②若,则为单调递减数列;
③若,则对任意且均存在最大项;
④若,则对任意且均存在最小项.
其中所有正确结论的序号是
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3 . 对于项数为的数列,若数列满足,,其中,表示数集中最大的数,则称数列是的数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是,写出所有的数列;
(2)证明:若数列中存在使得,则存在使得成立;
(3)数列是的数列,数列是的数列,定义其中.求证:为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是,写出所有的数列;
(2)证明:若数列中存在使得,则存在使得成立;
(3)数列是的数列,数列是的数列,定义其中.求证:为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列.
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名校
解题方法
4 . 古典吉他的示意图如图所示.分别是上弦枕、下弦枕,是第品丝.记为与的距离,为与的距离,且满足,其中为弦长(与的距离),为大于1的常数,并规定.则( )
A.数列是等差数列,且公差为 |
B.数列是等比数列,且公比为 |
C.数列是等比数列,且公比为 |
D.数列是等差数列,且公差为 |
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2023-11-02更新
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590次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区北京中学2023-2024高二上学期12月月考数学试题
北京市朝阳区北京中学2023-2024高二上学期12月月考数学试题北京市海淀区2024届高三上学期期中练习数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第4.3.1讲 等比数列的性质及其应用(第2课时)-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)
5 . 小华分期付款购买了一款5000元的手机,每期付款金额相同,每期为一月,购买后每月付款一次,共付6次,购买手机时不需付款,从下个月这天开始付款.已知月利率为,按复利计算,则小华每期付款金额约为( )(参考数据:,,)
A.764元 | B.875元 | C.883元 | D.1050元 |
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2023-07-25更新
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374次组卷
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4卷引用:北京市第八中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题
北京市第八中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题广西壮族自治区钦州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)
6 . 给定整数,对于数列定义数列如下:,,其中表示,这个数中最小的数.记.
(1)若数列为①1,0,0,1;②1,2,3,4,5,6,7,分别写出相应的数列;
(2)求证:若,则有;
(3)若,常数使得恒成立,求的最大值.
(1)若数列为①1,0,0,1;②1,2,3,4,5,6,7,分别写出相应的数列;
(2)求证:若,则有;
(3)若,常数使得恒成立,求的最大值.
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2023-07-17更新
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494次组卷
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4卷引用:北京市海淀区2022-2023学年高二下学期学业水平调研(期末)数学试题
7 . 若有穷整数数列满足(),且各项均不相同,则称为数列.对数列,设,,则称数列为数列的导出数列.
(1)分别写出数列与的导出数列;
(2)是否存在数列使得其导出数列的各项之和为0?若存在,求出所有符合要求的数列;若不存在,说明理由;
(3)设数列与的导出数列分别为与,求证:的充分必要条件是.
(1)分别写出数列与的导出数列;
(2)是否存在数列使得其导出数列的各项之和为0?若存在,求出所有符合要求的数列;若不存在,说明理由;
(3)设数列与的导出数列分别为与,求证:的充分必要条件是.
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2023-07-09更新
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251次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
8 . 定义“三角形数”:对于给定的正整数,若存在正整数,使得,则称是“三角形数”;否则,不是“三角形数”.
已知数列满足,且.
(1)写出的值;
(2)证明:当且仅当是“三角形数”时,是正整数;
(3)证明:数列的通项公式为,其中表示不超过的最大整数,如,,.
已知数列满足,且.
(1)写出的值;
(2)证明:当且仅当是“三角形数”时,是正整数;
(3)证明:数列的通项公式为,其中表示不超过的最大整数,如,,.
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2023-06-18更新
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174次组卷
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2卷引用:北京市丰台区2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题(A卷)
名校
9 . 刘老师沿着某公园的环形道(周长大于)按逆时针方向跑步,他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹,他每跑,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了,恰好回到起点,前的记录数据如图所示,则刘老师总共跑的圈数为( )
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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2023-04-04更新
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1582次组卷
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8卷引用:北京市朝阳区北京拔萃双语学校2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
北京市朝阳区北京拔萃双语学校2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题北京市海淀区2023届高三一模(期中)数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(已下线)第三节 等式性质与不等式性质(B素养提升卷)(已下线)第01讲 2.1等式性质与不等式性质-【帮课堂】上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)考点6 等式性质与不等式性质 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
10 . 已知,,,,成等比数列,且1和4为其中的两项,则的最小值为( )
A.-64 | B.-8 | C. | D. |
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2023-03-27更新
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1998次组卷
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6卷引用:北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市东城区2023届高三一模数学试题专题07数列广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京卷专题16数列(选择题)(已下线)模块七 第5套 迎接高考之必做基础热身题( 三角与立几)