1 . 为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中，，，点E为BC上一点，且，过点D作于点F，设，.
   
(1)利用图中边长关系，证明：；

(2)若，求.

2 . 若周长为15的三角形δ的三边长均为整数，则（       ）

A．δ的任一边长不超过7	B．不同的δ的个数不超过8
C．δ的面积不小于4	D．δ的面积可能超过12

3 . 方山双塔位于台州市黄岩区九峰公园内紫云峰之巅.南宋宝章阁直学士章雄飞《游九峰寺》诗中赞道：“九峰突地三千丈，双塔攒空十二层”.为了测量南塔高度，某同学设计了如下测量方法：先在塔底平台A点处测得塔底中心O在北偏西方向，塔顶仰角的正切值为，再走到距离A点25米的点B处，测得点O在北偏东方向，塔顶仰角为，则该塔的高度为___________米.
       

4 . 山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知､无限发展､无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为______米.

5 . 北京冬奥会开幕式上，由所有参赛国家和地区的引导牌“小雪花”与橄榄枝编织而成的主火炬台“大雪花”给全世界留下了深刻印象，以独特浪漫的方式彰显了“一起向未来”的北京冬奥主题和“更高、更快、更强、更团结”的奥林匹克格言.1904年，瑞典数学家科赫把雪花的六角结构理想化，构造出了“雪花曲线”：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边（如图）.反复进行这一过程就可以得到“雪花曲线”.设原正三角形（图①）的边长为1，则图③中的图形比图②中的图形新增的面积为________，如果这个操作过程可以一直继续下去，那么所得图形的面积将趋近于________·

6 . 在中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，甲乙两人站在同一水平面上，与缆车在同一铅垂平面内且相距50米．假设甲､乙两人的视线处于同一水平线且缆车处于静止状态，甲处观察缆车的仰角为，乙处观察缆车的仰角为，甲处观察缆车的仰角为，乙处观察缆车的仰角为．

(1)求缆车相对甲乙所在水平面的高度；（结果用表示）
(2)若测得，求缆车之间的距离．

8 . “冰雹猜想”也称为“角谷猜想”，是指对于任意一个正整数，如果是奇数㩆乘以3再加1，如果是偶数就除以2，这样经过若干次操作后的结果必为1，犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设，各项均为正整数的数列满足，则（       ）

A．当时，

B．当时，

C．当为奇数时，

D．当为偶数时，是递增数列

9 . 已知是首项为1的等差数列，公差是首项为2的等比数列，．
(1)求的通项公式；
(2)若数列的第项，满足__________（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和．
①②．

10 . 求下列数列的通项公式及第7项．
(1)2，4，8，…；
(2)4，8，16，…．