1 . 已知各项均不为零的数列的前n项为为,且满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若,,成等差数列,记,数列的前n项和为,求证:.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若,,成等差数列,记,数列的前n项和为,求证:.
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2 . 设数列的前n项和为,前n项积为,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式及前n项和;
(3)证明:.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式及前n项和;
(3)证明:.
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名校
解题方法
3 . 已知数列的前n项和满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设数列的前n项和为,求证:.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)设数列的前n项和为,求证:.
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2022-07-07更新
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2263次组卷
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6卷引用:四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题
四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题(已下线)专题27 数列求和-2(已下线)第7讲 数列求和9种常见题型总结 (2)1.3.2 等比数列与指数函数(同步练习提高版)(已下线)第四节 数列求和 A素养养成卷
名校
解题方法
4 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂,从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是发现新问题、新结论的重要方法.
例如,已知,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中也指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长.”类似上述问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据上述材料解答下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)若,解方程;
(3)若正数满足,求的最小值.
例如,已知,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中也指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长.”类似上述问题,我们有更多的式子满足以上特征.
请根据上述材料解答下列问题:
(1)已知,求的值;
(2)若,解方程;
(3)若正数满足,求的最小值.
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2022-10-21更新
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423次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2023年高三上学期1月月考数学文科试题
四川省成都市第七中学2023年高三上学期1月月考数学文科试题四川省攀枝花市第三高级中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省中山市2022-2023学年高一上学期第一次调研数学试题(已下线)第03讲 第二章 一元二次函数、方程和不等式章节综合测试-【练透核心考点】
名校
解题方法
5 . 已知函数的定义域为,对任意的,都有,且当时,.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并加以证明;
(3)解关于的不等式,其中常数.
(1)求证:是奇函数;
(2)判断在上的单调性,并加以证明;
(3)解关于的不等式,其中常数.
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2022-02-11更新
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368次组卷
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3卷引用:四川省遂宁中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
6 . 设数列的前n项和为,已知,().
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列满足:,.
(i) 求数列的通项公式;
(ii)若数列的前n项和为,证明:,
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若数列满足:,.
(i) 求数列的通项公式;
(ii)若数列的前n项和为,证明:,
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2022-05-24更新
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363次组卷
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2卷引用:四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期第四次(5月)月考数学(文)试题
7 . 设数列的前项和为,若,.
(1)证明为等比数列;
(2)设,数列的前项和为,求;
(3)求证:.
(1)证明为等比数列;
(2)设,数列的前项和为,求;
(3)求证:.
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2022-05-17更新
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306次组卷
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2卷引用:四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列满足,(,),
(1)证明数列为等比数列,求出的通项公式;
(2)数列的前项和为,求证:对任意,.
(1)证明数列为等比数列,求出的通项公式;
(2)数列的前项和为,求证:对任意,.
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2020-11-07更新
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1080次组卷
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9卷引用:四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考(6月)数学试题
四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考(6月)数学试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(一)数学(理)试题【市级联考】安徽省合肥市2019届高三下学期四月临考冲刺卷数学(理)试题湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中三校2020届高三下学期6月高考适应性考试理科数学试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学(文)试题宁夏银川一中2021届高三第三次月考数学(理)试题湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(文科)试题 河南省周口市太康县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理科)试题
9 . 设为数列的前项和,已知,.
(1)求出,的值,并证明:数列为等比数列;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
(1)求出,的值,并证明:数列为等比数列;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
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名校
解题方法
10 . 已知数列中,,.
(1)求,,的值;
(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明;
(3)求证:数列的前n项和.
(1)求,,的值;
(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明;
(3)求证:数列的前n项和.
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2020-03-05更新
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374次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题