1 . 已知数列的前n项和为，且，，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若（），求实数t的取值范围．

2 . 已知数列的前n项和为S_n，S_n＋1＝4a_n，n∈N^*，且
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)在①b_n＝a_n＋1－a_n；②b_n＝log₂；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．已知数列{b_n}满足_________，求{ b_n }的前n项和

3 . 设，，现给出以下三个条件：①，；②，对于任意，，，且；③，，．
从以上三个条件中任选一个，补充在本题相应的横线上，再作答（如果选择多个条件作答，则按第一个解答计分）
已知数列的前项和为，满足         
(1)求的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求证：．

4 . 在数列中，，.
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

5 . 已知等差数列的公差为，前项和为，且，；数列满足，.
（1）求；
（2）求证：数列为等比数列，并求；
（3）设，数列的前和为，求证：.

6 . 已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

7 . 已知数列的首项，前项和为，且（）.
（Ⅰ） 求证：数列为等比数列；
（Ⅱ） 令，求数列的前项和.

8 . 在数列中，，，又．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和

9 . 已知数列的前项和为，，
，．
（1) 求证:数列是等比数列；
（2) 设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式
对于恒成立，求实数的最大值.

10 . 已知数列的前n项和为满足：．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．