1 . 已知等比数列与数列满足，.
（1）判断是何种数列，并给出证明；
（2）若，求.

2 . 已知数列的首项，前项之和，满足.数列的前项之和，满足，.
（1）若对任意正整数都有成立，求正数的取值范围；
（2）当，数列满足：，求证：.

3 . （Ⅰ）设关于x的不等式（1﹣a）x²﹣4x+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}，求关于x的不等式2x²+（2﹣a）x﹣a＜0的解集．
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C对应的边为a、b、c，面积为S，求证：a²+b²+c²≥4S．

4 . 在1与2之间插入个正数，使这个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数，使这个数成等差数列.记.
（1）求数列和的通项；
（2）当时，比较与大小并证明结论.

5 . 已知定义域在上的函数满足对于任意的，都有，当且仅当时，成立.
（1）设，求证；
（2）设，若，试比较x₁与x₂的大小；
（3）若，解关于x的不等式.

6 . 已知二次函数.
（1）若，解不等式组：；
（2）若，对任意的，证明：中至少有一个非负.

7 . 用向量的方法证明：
（1）正弦定理；
（2）余弦定理．

8 . 已知函数（）．
（1）求的表达式；
（2）判断单调性，并证明；
（3）设，求函数的最小值及相应的x值．

9 . 已知函数的定义域为D，且同时满足以下条件：
①在D上是单调递增或单调递减函数；
②存在闭区间D(其中)，使得当时，的取值集合也是．那么，我们称函数 ()是闭函数．
(1)判断是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．
(2)若是闭函数，求实数的取值范围．
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）

10 . 已知a，b，c∈（0，+∞）．
（1）若a=6，b=5，c=4是△ABC边BC，CA，AB的长，证明：cosA∈Q；
（2）若a，b，c分别是△ABC边BC，CA，AB的长，若a，b，c∈Q时，证明：cosA∈Q；
（3）若存在λ∈（-2，2）满足c²=a²+b²+λab，证明：a，b，c可以是一个三角形的三边长．