解题方法
1 . 已知
为数列
的前
项和，满足
，数列
是等差数列，且
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
为数列的前项和，满足，数列是等差数列，且.(1)求数列
和的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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2 . 如图，在
中，设
，
，
的平分线和
交于
点，点
在线段
上，且满足
，设
，则
______ ；当
______ 时，
.
中，设，，的平分线和交于点，点在线段上，且满足，设，则.
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2023-07-10更新
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400次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题01平面向量线性、数量积运算4种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题09解三角形(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
3 . 在中，已知
，
．
(1)求证：
；
(2)在①
；②
；③
这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求
的值和的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，已知，．(1)求证：
；(2)在①
；②；③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的值和的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2023-07-10更新
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489次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题04 正余弦定理4种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题09解三角形(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
4 . 若有穷整数数列
满足
（
），且各项均不相同，则称
为
数列．对数列，设
，
，则称数列
为数列的导出数列．
(1)分别写出
数列
与
的导出数列；
(2)是否存在
数列使得其导出数列
的各项之和为0？若存在，求出所有符合要求的数列；若不存在，说明理由；
(3)设数列与
的导出数列分别为与
，求证：
的充分必要条件是
．
满足（），且各项均不相同，则称为数列．对数列，设，，则称数列为数列的导出数列．(1)分别写出
数列与的导出数列；(2)是否存在
数列使得其导出数列的各项之和为0？若存在，求出所有符合要求的数列；若不存在，说明理由；(3)设
数列与的导出数列分别为与，求证：的充分必要条件是．
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2023-07-09更新
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284次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
5 . 斐波那契数列
在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：
，当
时，
若
，则
（ ）
在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：，当时，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-23更新
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520次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期数学期末试题
北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期数学期末试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 微点9 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数综合训练江西省宜春市丰城拖船中学2023届高三一模数学（文）试题江西省宜春市丰城拖船中学2023届高三一模理科数学试题（已下线）盲点4 斐波那契数列
6 . 已知是等差数列，其前n项和为
．
(1)求数列的通项公式及；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列的前n项和
．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
是等差数列，其前n项和为．(1)求数列
的通项公式及；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列
的前n项和．条件①：
；条件②：
；条件③：
．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
7 . 已知集合
，
，其中
，且
．若
，且对集合A中的任意两个元素
，都有
，则称集合A具有性质P．
(1)判断集合
是否具有性质P；并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A；
(2)若集合具有性质P．
①求证：
的最大值不小于
；
②求n的最大值．
，，其中，且．若，且对集合A中的任意两个元素，都有，则称集合A具有性质P．(1)判断集合
是否具有性质P；并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A；(2)若集合
具有性质P．①求证：
的最大值不小于；②求n的最大值．
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8 . 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，则角A的取值范围是（ ）
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-08更新
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738次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）11.1 余弦定理（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.4.3.1 余弦定理——课后作业（基础版）
9 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
．
(1)求角B：
(2)从①
，②
中选取一个作为条件，证明另外一个成立；
(3)若D为线段
上一点，且
，求
的面积．
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求角B：
(2)从①
，②中选取一个作为条件，证明另外一个成立；(3)若D为线段
上一点，且，求的面积．
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2022-07-08更新
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862次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期返校联考适应性考试数学试题北京市和平街第一中学2023届高三上学期入学测试数学试题（已下线）专题04 正余弦定理4种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）
名校
解题方法
10 . 如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台D．已知湿地夹在公路
之间（的长度均超过
），且
．在公路上分别设有游客接送点E，F，
．若要求观景台D建在E，F两点连线的右侧，并在观景台D与接送点E，F之间建造两条观光线路
与
，
，则观光线路与之和最长为___________ 
．
之间（的长度均超过），且．在公路上分别设有游客接送点E，F，．若要求观景台D建在E，F两点连线的右侧，并在观景台D与接送点E，F之间建造两条观光线路与，，则观光线路与之和最长为．
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2022-07-08更新
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991次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
