1 . 在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

2 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．

3 . 若实数、、满足，则称比远离．
（1）若比远离1且，求实数的取值范围；
（2）设，其中，求证：比更远离；
（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理由．

4 . 在数列中，已知，设为的前n项和．
(1) 求证：数列是等差数列；
(2) 求；
(3) 是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

5 . 数列的各项均为正数，其前项和为．已知对任意的，存在实数、满足．
（1）若，求、的值；
（2）若、、成等差数列，求证：数列是等差数列．

6 . 定义：若有穷数列同时满足下列三个条件，则称该数列为P数列．
①首项；②；
③对于该数列中的任意两项和其积或商仍是该数列中的项．
(1) 问等差数列1，3，5是否为P数列？
(2) 若数列是P数列，求b的取值范围；
(3) 若，且数列是P数列，求证：数列是等比数列．

7 . 给定个不同的数、、、、，它的某一个排列的前项和为，该排列中满足的的最大值为．记这个不同数的所有排列对应的之和为．
（1）若，求；
（2）若，.
①证明：对任意的排列，都不存在使得；
②求（用表示）．

8 . 已知数列满足,,,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:.

9 . 在数列中，，．
求，的值；
证明：①；
②．

10 . 已知数列的前n项和为，对任意正整数n，总存在正数，使得
恒成立；数列的前n项和为，且对任意正整数恒成立．
(1) 求常数的值；
(2) 证明数列为等差数列；
(3) 若，记，是否存在正整数k，使得对任意正整数恒成立，若存在，求正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．