1 . 如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.设.

（1）当，求四边形的面积；
（2）当为何值时，线段最长并求最长值.

2 . 设、，数列满足，，，则（          ）

A．对于任意，都存在实数，使得恒成立

B．对于任意，都存在实数，使得恒成立

C．对于任意，都存在实数，使得恒成立

D．对于任意，都存在实数，使得恒成立

3 . 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列满足,,,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:.

5 . 数列中，，，数列是首项为4，公比为的等比数列，设数列的前项积为，数列的前项积为，的最大值为（       ）

A．4

B．20

C．25

D．100

6 . 已知数列的前n项和为，对任意正整数n，总存在正数，使得
恒成立；数列的前n项和为，且对任意正整数恒成立．
(1) 求常数的值；
(2) 证明数列为等差数列；
(3) 若，记，是否存在正整数k，使得对任意正整数恒成立，若存在，求正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．

7 . 在数列中，已知，设为的前n项和．
(1) 求证：数列是等差数列；
(2) 求；
(3) 是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 定义：若有穷数列同时满足下列三个条件，则称该数列为P数列．
①首项；②；
③对于该数列中的任意两项和其积或商仍是该数列中的项．
(1) 问等差数列1，3，5是否为P数列？
(2) 若数列是P数列，求b的取值范围；
(3) 若，且数列是P数列，求证：数列是等比数列．

9 . 数列{a_n}，{b_n}满足b_n＝a_n＋1＋(－1)ⁿa_n(n∈N^*)，且数列{b_n}的前n项和为n²，已知数列{a_n－n}的前2018项和为1，那么数列{a_n}的首项a₁＝________.

10 . 等差数列与的前项和分别为和，且，则________