1 . 已知数列的前项和为，且
（）求数列的通项公式；
（）若数列满足，求数列的通项公式；
（）在（）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

2 . 已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，.
（Ⅰ）若成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，证明：.

3 . 已知正项数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，证明：.

4 . 已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列的前项和等于，则等于

A．4

B．5

C．6

D．7

5 . 已知数列的前项和为，对于任意的正整数都有，且各项均为正数的等比数列中，，且和的等差中项是10．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

6 . 已知数列满足，．
（1）求的值，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；
（2）证明：．

7 . 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，探求使恒成立的的最大整数值．

8 . 跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为

A．8种

B．13种

C．21种

D．34种