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解题方法
1 . 在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用．设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素．对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为
．
(1)试求
，
，
，
的值；
(2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数．试求
，
与φ（p）和φ（q）的关系；
(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言：
①准备两个不同的、足够大的素数p，q；
②计算
，欧拉函数；
③求正整数k，使得kq除以的余数是1；
④其中
称为公钥，
称为私钥．
已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是
．若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列
，数列
满足
，求数列
的前n项和
．
．(1)试求
，，，的值；(2)设n是一个正整数，p，q是两个不同的素数．试求
，与φ（p）和φ（q）的关系；(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言：
①准备两个不同的、足够大的素数p，q；
②计算
，欧拉函数；③求正整数k，使得kq除以
的余数是1；④其中
称为公钥，称为私钥．已知计算机工程师在某RSA加密算法中公布的公钥是
．若满足题意的正整数k从小到大排列得到一列数记为数列，数列满足，求数列的前n项和．
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2024-03-14更新
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1021次组卷
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3卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 已知数列
中，
，
（
）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对于，使得
恒成立，求实数
的取值范围.
中，，（）.(1)求数列
的通项公式；(2)若对于
，使得恒成立，求实数的取值范围.
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3 . 在数列中，如果存在正整数
，使得
，对于任意的正整数
均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．已知数列
满足
，如果
，
，当数列的周期最小时，该数列前2024项的和是（ ）
中，如果存在正整数，使得，对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期．已知数列满足，如果，，当数列的周期最小时，该数列前2024项的和是（ ）| A．674 | B．1348 | C．1350 | D．2024 |
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解题方法
4 . 瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形
（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线
（图2），如此继续下去形成雪花曲线
（图3），直到无穷，形成雪花曲线
．设雪花曲线
的边数为
，面积为
，若正三角形的边长为
，则=________ ； =________ .
（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为，则==
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2024-03-06更新
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243次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
5 . 已知数列各项均为，在其第
项和第
项之间插入个
，得到新数列，记新数列的前
项和为，则
______ ，
______ .
各项均为，在其第项和第项之间插入个，得到新数列，记新数列的前项和为，则
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名校
解题方法
6 . “0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛．设
是一个“0，1数列”，定义数列
：数列中每个0都变为“1，0，1”， 中每个1都变为“0，1，0”，所得到的新数列．例如数列：1，0，则数列
．已知数列
，且数列
，记数列
中0的个数为
的个数为
，数列的所有项之和为
，则下列结论正确的是（ ）
是一个“0，1数列”，定义数列：数列中每个0都变为“1，0，1”， 中每个1都变为“0，1，0”，所得到的新数列．例如数列：1，0，则数列．已知数列，且数列，记数列中0的个数为的个数为，数列的所有项之和为，则下列结论正确的是（ ）A．数列 为等比数列 | B．数列 为等比数列 |
C．数列 为等比数列 | D．数列 为等比数列 |
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7 . 若数列满足
，则（ ）
满足，则（ ）| A．数列是等比数列 |
B．当时， 的所有可能取值的和为6 |
C．当时， 的取值有10种可能 |
D．当 时， |
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8 . 已知数列的前项和
，数列满足：
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)设数列的前项和为，且
，求；
(3)设数列
满足：
．证明：
．
的前项和，数列满足：．(1)证明：
是等比数列；(2)设数列
的前项和为，且，求；(3)设数列
满足：．证明：．
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2024-02-04更新
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394次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷
福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
解题方法
9 . 已知数列，满足的前
项和
，
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式.
，满足的前项和，，且.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的通项公式.
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名校
解题方法
10 . 已知数列
，若
为等比数列，则称具有性质P.
(1)若数列具有性质P，且
，
，求
的值；
(2)若
，求证：数列具有性质P；
(3)设
，数列具有性质P，其中
，
，
，若
，求正整数m的取值范围.
，若为等比数列，则称具有性质P.(1)若数列
具有性质P，且，，求的值；(2)若
，求证：数列具有性质P；(3)设
，数列具有性质P，其中，，，若，求正整数m的取值范围.
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2024-01-15更新
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323次组卷
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3卷引用：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市北虹高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
